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marie951	Envoyé: 28.09.2008, 14:22
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:32


Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 14:30
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	salut Citation Exercice 1 U et V sont deux fonctions monotones et de même sens de variation sur une intervalle I. Démontrer que u+v a le même sens de variation que u et v sur I. Que peut-on dire si u et v n’ont pas le même sens de variation ? (Justifier) je vais répondre laconiquement en disant que c'est une question de cours et que ça figure donc dans ... ton cours (ou à défaut ton livre). Citation Démontrer que si f et g sont paires alors f+g, landa x f, fg, et fog, sont paires. il suffit de partir de (f+g)(-x) [ou de k f(-x) ou de (fg)(-x) ou enfin de fog(-x)] pour aboutir à (f+g)(x) en utilisant le fait que f(-x) = f(x) et g(-x) = g(x).

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 14:35
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:33

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 14:42
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	pour le 1 : suppose par exemple que u et v sont toutes deux croissantes, c'est à dire que par définition pour tous a, b de I, si a≤b alors u(a)≤u(b) et v(a)≤v(b). maintenant tu veux savoir si (u+v)(a) est plus petit que (u+v)(b), dès lors que a≤b : il n'y a qu'à utiliser la définition !

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 14:43
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:33

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 14:46
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	non c'est très bien au contraire : tu démontres ainsi que la somme de deux fonctions paires est encore une fonction paire. continue !

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 14:46
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:34

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 14:50
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Citation (u+v)(a) ≤ (u+v)(b) car v est croissante il t'a sans doute manqué une ou deux lignes avant d'écrire ça : ne vas pas trop vite !

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 14:58
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:34

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 15:01
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Citation u(a) ≤ u(b) car u est croissante u(a) + v(a)≤ u(b) + v(b) (u+v)(a) ≤ (u+v)(b) car v est croissante il faut que tu fasses la somme des deux inégalités u(a) ≤ u(b) v(a)≤ v(b) pour pouvoir écrire (u+v)(a) ≤ (u+v)(b). Citation (f+g)(-x) = f(-x) + g(-x) = - f(x) - g(x) = - (f+g)(x) ça démontre que la somme de deux fonctions impaires est encore une fonction impaire.

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 15:08
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:34

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 15:11
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	pour l'ex 1 c'est bon sauf 2) où il n'y a pas de loi générale : à toi de trouver des contre-exemples. pour l'ex 2, en effet, c'est super facile et il n'y a pas gd chose à expliquer.

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 15:15
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:35

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 15:19
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	avec la règle des signes, tu sauras conclure pour le produit de deux impaires, qui est donc... pour la composée, tu supposes les deux impaires ? alors dans ce cas le moins sort encore une fois de f(-g(x)) et donc...

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 15:24
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:35

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 15:26
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	voilà. ça aurait dû être dans le cours et/ou le livre.

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 15:34
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:35

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 15:38
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	il n'y a pas de loi générale : prends des exemples pour t'en rendre compte par u(x) = x et v(x) = -x ou encore u(x) = 2x et v(x) = -x ou bien u(x) = x et v(x) = -2x à chaque fois la somme des deux donne une fonction dont le sens de variation ne dépend pas des variations des fonctions u et v.

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 15:46
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:36

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 15:49
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Citation le sens de variation de u+v ne se déduit pas tjrs de celui de u et v. si, il s'en déduit lorsque les deux fonctions ont toutes les deux le même sens de variation ; c'est quand elles ont des sens de variation contraires qu'il n'y a pas moyen de conclure de façon automatique.

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 15:51
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:36

marie951	Envoyé: 28.09.2008, 16:07
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	résolu modifié par : marie951, 02 Oct 2008 - 17:37