Dm sur les nombres ..

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	Dm sur les nombres ..

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 11:36
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	Bonjour, j'ai un DM a rendre, sur les nombres , et j'aurai besoin de votre aide . Merci d'avance .. j'ai sélectionné ici les exercices où je suis larguée.. c) Soit a,b,c,d,e cinq chiffres appartenant à l'ensemble {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Soit E l'entier naturel dont l'ecriture décimal est: E=ebcda où e différent de 0 d) Montrez que E= e10^4 + d10^3+c10^2+b10+a e)Montrez que E= 11(909 e+91d+9c+b)+(e+c+a)-(d+b) f)Supposons que (e+c+a)-(d+b) soit un multiple de 11, montrez qu'alors E est un multiple de 11. g)Supposons que E soit un multiple de 11, montrez qu'alors (e+c+a)-(d-b) est un multiple de 11.


Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 11:48
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	salut pour d), il n'y a rien à faire : c'est la définition de l'écriture décimale des nombres entiers ! pour e), tu développes ça : E= 11×(909×e + 91×d + 9×c + b) + (e + c + a) - (d + b) et ça doit te redonner 10000e + 1000d + 100c + 10b + a. f) et g) découleront de cette écriture.

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 11:56
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	ah merci ! donc pour f) = (10 000e+100c+a)-(1000d-10b) ... euh je dois décomposer ces nombres pour montrer qu'ils sont des multiples de 11?

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 12:06
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	sers-toi de e). lis bien la consigne.

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 16:54
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	euh.. je dois les décomposer en multiple de 11 ??

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 17:03
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	efforce-toi de comprendre ce que dit ton énoncé E= 11(909 e+91d+9c+b)+(e+c+a)-(d+b) f) Supposons que (e+c+a)-(d+b) soit un multiple de 11, montrez qu'alors E est un multiple de 11. comment traduiras-tu ceci : Supposons que (e+c+a)-(d+b) soit un multiple de 11 ?

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 17:06
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	bah je dois faire comme si c'était un multiple de 11 .. oulala j'ai un probleme de compréhension de consigne ..

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 17:07
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	en effet : tu écris donc (e+c+a)-(d+b) = 11×n où n est un nombre entier. et tu dois montrer que ... ?

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 17:08
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	que (e+c+a)-(d+b) est un multiple de 11 ?

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 17:11
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	non, ça tu le sais au départ ; tu dois montrer que E= 11×(909× e+91×d+9×c+b)+(e+c+a)-(d+b) est un multiple de 11.

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 17:14
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	bah , si E est un multiple de 11, (e+c+a)-(d+b) est un multiple de 11 , et inversement non ?

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 17:20
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	pour faire court : oui ; mais ça demande une petite preuve par le calcul pour être démontré (au vu de ton exo).

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 17:24
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	ah ok, et je dois faire quoi comme calcul?

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 17:27
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	montre que lorsque 11 divise (e+c+a)-(d+b) alors 11 divise E. c'est-à-dire que E = 11×(...).

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 17:30
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	lol , je suis désolé, mais je comprends rien ..

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 17:39
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	c'est ce que je vois... tu as E = 11×(909× e+91×d+9×c+b)+(e+c+a)-(d+b) et tu supposes que (e+c+a)-(d+b) = 11×n alors tu as E = 11×(909× e+91×d+9×c+b) + 11×n donc ... ?

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 17:43
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	donc, n = (909× e+91×d+9×c+b) ??

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 17:45
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	rien à voir : il faut que tu montres que tu peux écrire E = 11×(...) c'est ça être divisible par 11, ndd !

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 19:33
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	bon, je suis deseperement pas doué ! ... mais je vois quand meme pas comment je peux le montrer .

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 19:35
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	factorise par 11 dans la dernière expression de E que j'ai donnée.

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 19:39
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	pour une factorisation, il faut au minimum 2 nombres pareil nan ?

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 19:41
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	t'as des œillères ? E = 11×(909× e+91×d+9×c+b) + 11×n

porkepike	Envoyé: 28.09.2008, 19:45
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 28.09.08	euh là je bug totalement ,j'abandonne, merci beaucoup quand même. je verrai lors de la correction.

Zauctore	Envoyé: 28.09.2008, 20:14
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	c'est un peu facile et un manque de respect de laisser choir là... il suffisait de factoriser par 11 : E = 11×(909× e+91×d+9×c+b+n).