derivabilité a droite et a gauche

bonjour, j'ai une question qui me pose problème sur la dérivabilité.

Soit la fonction f(x) = √|x² -6x +5|

etudier la dérivabilité en a = 5 a gauche et a droite.

Je sais qu'il faut etudier les lim ( (f(a+h)-f(a)) ÷ h) en 5+ et en 5-.

Mais je ne sais pas utiliser cette formule..

Pouvez vous m'aider?

Merci d'avance

*Edit de Zorro j'ai un peu aéré pour rendre le tout plus agréable à lire *

salut

oui c'est plus ou moins ça.

déjà, tu as compris pourquoi on te pose cette question ?
c'est parce que 5² - 6×5 + 5 = 0 et qu'on sait que la racine carrée possède un problème de dérivabilité en zéro : t→√t est non-dérivable en $0^+$

donc ici tu écris [√((5+h)² - 6(5+h) +5) - 0]/h et tu travailles là dessus pour en trouver la limite quand h→ $0^+$ puis quand h→ $0^-$ ensuite.

Est ce que la valeur absolue a une importance pour le calcul de cette limite?
Est ce que la lim quand h→0+ = +infini et quand h→0- = -infini.
Donc la courbe n'admet pas de tangente au point x=5 mais deux demi-tangentes car elle n'est pas dérivable en x=5.

où as-tu vu une valeur absolue ? j'ai mis des crochets pour varier un peu le parenthésage... lim h→0+ = +infini je suis d'accord ; pour -∞ aussi.

Zauctore
où as-tu vu une valeur absolue ? j'ai mis des crochets pour varier un peu le parenthésage... lim h→0+ = +infini je suis d'accord ; pour -∞ aussi.

Dans ma fonction f(x) du départ,j'ai une valeur absolue.
f(x)=√|x²-6x+5|
Cela modifie-t-il les résultats?

ah oui j'avais sauté ce détail ; c'est pour que la racine existe toujours (car entre ses racines, le trinôme est négatif. ça changera rien à la dérivabilité comme tu peux le verras si tu travailles par intervalles sur lesquelles la valeur absolue se simplifie.

Merci avec un peu de retard pour toutes ces explications.

Pour dériver, comme te l'a dit Zauctore, il faut étudier f sur les intervalles

sur lesquels x² -6x +5 est positif

sur lesquels x² -6x +5 est négatif

Tu aura alors des expressions sans | | et donc tu pourras appliquer la formule de dérivation d'une racine carrée !

Merci pour votre aide.