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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Exercice sur les limites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 27.09.2008, 17:24



enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 3

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dernière visite: 28.09.08
Bonjour à vous je bloque sur un exercice dont voici la consigne :

--------------------------
1) Soit f une fonction décroissante sur [0;+∞] telle que limite quand x tend vers + ∞ de f(x) = 0.
Démontrer que, pour tout x de ]0;+∞[, on a f(x) est supérieur ou égal à 0.

2) a) Ecrire la définition de limite quand x tend vers -∞ de f(x) est égale à -∞
B) Utiliser cette définition pour démontrer que la fonction f, définie sur ]-∞;1] par f(x)= 3-2x², a pour limite -∞ en -∞

___________
Mes réponses :

1) Là je n'ai pas très bien compris comment procédé. Raisonner par l'absurde ? Quel serait la démarche ?

2) a) Dire que la fonction f a pour limite -∞ en -∞ signifie que pour tout intervalle couvert ]-∞; M] où M est aussi petit que 'lon veut les valeurs de f(x) dès que x est très petit. Est-ce juste ?
b) x <-1 et x >1 x est aussi petit que l'on veut. Je suis sur la bonne voix ?

-----------------------------

Merci de vos réponses icon_biggrin
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Envoyé: 27.09.2008, 17:31

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
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salut

pour 1), oui procède voir par l'absurde ! c'est sans doute la décroissance qui sera contredite

pour 2) la définition que tu as écrite est-elle exactement celle de ton cours/de ton manuel ?
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Envoyé: 27.09.2008, 20:04



enregistré depuis: sept.. 2008
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dernière visite: 28.09.08
Zauctore
salut

pour 1), oui procède voir par l'absurde ! c'est sans doute la décroissance qui sera contredite

pour 2) la définition que tu as écrite est-elle exactement celle de ton cours/de ton manuel ?


Oui mais comment démontrer la décroissance ? je ne sais pas comment partir.
Pour la 2) non ce n'est pas la définition de mon cours. C'est celle que j'ai pensé moi même, c'est pour ça je voulais vérifier qu'elle soit juste.
Top 
Envoyé: 28.09.2008, 01:43

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
suppose que la fonction prenne au moins une valeur positive f(a)<0 alors par décroissance, pour tout b>a, tu as f(b)<f(a)<0 donc f(x) ne peut indéfiniment se rapprocher de zéro lorsque x tend vers +∞.
Top 
Envoyé: 28.09.2008, 12:16



enregistré depuis: sept.. 2008
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ha merci je viens de comprendre icon_smile
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