exercice pour mercredi 1 sur les nombres complexes

Bonjour à tous, pourriez vous m'aider s'il vous plait sur cet exercice avec lequel j'ai beaucoup de difficultés alors que j'ai essayé de le faire plusieurs fois. merci d'avance.

Exercice 7

A tout nombre complexe z non nul, on associe z'= 4/ (conjugué de z)
A, B et C sont les images des complexes zA=1, zB= 2+i et zC=-2i

1)a) Calculer les affixes de A', B', C'. Dans un repère, placer A,B,C,A',B',C'.
b)Exprimer les modules et argument de z' en fonction de ceux de z. En déduire que O, M et M' sont alignés.

Soit D le disque de centre O et rayon 2 et C le cercle de même centre et rayon.
a) Montrer que si M est à l'extérieur de D alors M' est à l'intérieur de D.
b) Montrer que si M est à l'intérieur de D alors M' est à l'extérieur de D.
c) Montrer que les points invariants sont les points du cercle C

3)a) Soit z un nombre complexe de forme algébrique 2+ib avec b réel. De quel droite d du plan z peut-il être l'affixe?
b) Soit X+iY la forme algébrique de z'. Exprimer X et Y en fonction de b.
c) Montrer que: X²+Y²-2X=0
d) En déduire que l'image d'un point de la droite d se situe sur un cercle C dont on donnera le centre et le rayon et que l'on tracera.
e)On pose zD=2+5i. Sans aucun calcul, construire le point D'.

4)a) Vérifier que pour tout z non nul, (z')'=z. Où se trouve l'image d'un point de C' différent de O?
b) E est le point de C' tel que (vecteur u; vecteur OE)=pi/3.
Sans aucun calcul, construire l'image E' de E.

Bonjour,

Et dans tout cela tu n'as vraiment rien trouvé ? Dans aucun des nombreux exercices que tu as postés non plus ?

Pour la 1) il faut juste remplacer z par $z_A$ dans $z′,=,4,,z,ˉ,z',=,\frac{4}{,\bar {,z,},}$ puis par .... puis par ...

Et pour trouver le résultat d'un fraction, sous forme algébrique il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le nombre conjugué du dénominateur.

Je te donne un exemple : si $\frac{,2+3i,}{5-7i}$ là il faut mutilpier par $5 + 7 i$

donc $,\frac{,2+3i,}{5-7i}, =, \frac{,(2+3i),(5+7i),}{(5-7i),(5+7i)}$

Je te laisse faire le calcul en n'oubliant pas que $i^2$ = -1 ; pour arriver à z de la forme a+ib ....

Tu essayes un peu sur tous les sujets que tu as postés et tu nous dis un peu ce que tu trouves ! Nous ne sommes pas là pour faire tes exercices à ta place !

bonjour pour le a) je trouve z'A=4, z'B= 8/5+(4i)/5 et z'C=2/i est-ce juste. comment je fait pour la suite merci d'avance

Bin on applique les formules vues en cours

$∣,z,z′∣,=,\left| \frac{,z,}{z'}\right| ,=,$ quoi ? (une formule avec des modules)

$∣z′∣,=,∣4,,z,ˉ,∣\left|z'\right|,=,\left|\frac{4}{,\bar {,z,},}\right|$ = quoi ?

Là il faut appliquer une autre formule : quel lien y a-t-il entre le module d'un complexe et la module de son conjugué.

et qu'en est-il des formules concernant les arguments ?

L'argument d'une fraction de complexes = .... ? (un formule avec des arguments ...)

Et il faut appliquer une autre formule : quel lien y a-t-il entre l'argument d'un complexe et l'argument de son conjugué.

mais comment je fai pour prouver que o, M et M' sont alignés, je n'ai aucune idée et je doi le rendre demain.

salut
Citation
b) Exprimer les modules et argument de z' en fonction de ceux de z.
En déduire que O, M et M' sont alignés.
avec les arguments !

deux choses peuvent se produire : 1° si tu as z = k z' avec k∈R, alors z et z' font un angle nul ou plat (0 ou $p i$ ) donc O, M et M' sont alignés.
2° tu as z = c z', où c∈C*R* alors il y a (entre autre) une rotation entre OM et OM' dont l'angle est donné par c.