Bonjour à tous, pourriez vous m'aider s'il vous plait sur cet exercice avec lequel j'ai beaucoup de difficultés alors que j'ai essayé de le faire plusieurs fois. merci d'avance.
Exercice 7
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A tout nombre complexe z non nul, on associe z'= 4/ (conjugué de z)
A, B et C sont les images des complexes zA=1, zB= 2+i et zC=-2i
1)a) Calculer les affixes de A', B', C'. Dans un repère, placer A,B,C,A',B',C'.
b)Exprimer les modules et argument de z' en fonction de ceux de z. En déduire que O, M et M' sont alignés.
2) Soit D le disque de centre O et rayon 2 et C le cercle de même centre et rayon.
a) Montrer que si M est à l'extérieur de D alors M' est à l'intérieur de D.
b) Montrer que si M est à l'intérieur de D alors M' est à l'extérieur de D.
c) Montrer que les points invariants sont les points du cercle C
3)a) Soit z un nombre complexe de forme algébrique 2+ib avec b réel. De quel droite d du plan z peut-il être l'affixe?
b) Soit X+iY la forme algébrique de z'. Exprimer X et Y en fonction de b.
c) Montrer que: X²+Y²-2X=0
d) En déduire que l'image d'un point de la droite d se situe sur un cercle C dont on donnera le centre et le rayon et que l'on tracera.
e)On pose zD=2+5i. Sans aucun calcul, construire le point D'.
4)a) Vérifier que pour tout z non nul, (z')'=z. Où se trouve l'image d'un point de C' différent de O?
b) E est le point de C' tel que (vecteur u; vecteur OE)=pi/3.
Sans aucun calcul, construire l'image E' de E.
Et dans tout cela tu n'as vraiment rien trouvé ? Dans aucun des nombreux exercices que tu as postés non plus ?
Pour la 1) il faut juste remplacer z par zA dans puis par .... puis par ...
Et pour trouver le résultat d'un fraction, sous forme algébrique il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le nombre conjugué du dénominateur.
Je te donne un exemple : si là il faut mutilpier par
donc
Je te laisse faire le calcul en n'oubliant pas que i2 = -1 ; pour arriver à z de la forme a+ib ....
Tu essayes un peu sur tous les sujets que tu as postés et tu nous dis un peu ce que tu trouves ! Nous ne sommes pas là pour faire tes exercices à ta place !
deux choses peuvent se produire : 1° si tu as z = k z' avec k∈R, alors z et z' font un angle nul ou plat (0 ou ) donc O, M et M' sont alignés.
2° tu as z = c z', où c∈C\R alors il y a (entre autre) une rotation entre OM et OM' dont l'angle est donné par c.
) donc O, M et M' sont alignés.
