Déterminer les limites de suites avec racines carrées


  • C

    Voilà j'ai un exercice à faire j'ai essayé plusieurs fois ms je n'y arrive pas !

    2étudier dans chacun des cas la limites de la suite (un(u_n(un)

    unu_nun=n2(2+1n−2)n^{2}(\sqrt{2+\frac{1}{n}}-\sqrt{2})n2(2+n12)

    et

    unu_nun=2n2−5−n2\sqrt{2n^{2}-5}-n\sqrt{2}2n25n2

    Voilà si quelqu'un pouvais me débloquer ! 😄


  • Zauctore

    salut

    pour la première, essaie voir de multiplier par 1, heu pardon, de multiplier par

     2+1n+2 2+1n+2\frac{\ \sqrt{2+\frac1n}+\sqrt2\ }{\sqrt{2+\frac1n}+\sqrt2}2+n1+2 2+n1+2 
    ça lèvera sans doute l'indétermination.


  • L

    Salut.
    La deuxième est facile. factorise par le terme du plus haut degré.
    Pour la première effectivement, je pense que la technique de l'expression conjuguée est la meilleur technique pour enlever l'indétermination pour ce cas


  • Zauctore

    salut LeBoulet.

    tu nous montres ?


  • L

    et ben tu factorise par n² sous la racine
    Ensuite, t'utilise les formues sur les racines carrés√(a×b)=√a×√b


  • Zauctore

    montre plutôt comment tu lèves l'indétermination dans le deuxième cas posé par c0quelij0 ou donne-lui une vraie indication au lieu de jacasser.


  • L

    désolé, je me suis trompé, pour lever l'indétermination, il faut utiliser l'expression conjuguée.
    un=2n²−5−n2un=\sqrt{2n²-5}-n\sqrt{2}un=2n²5n2
    un=2n²−5−n2<em>2n²−5+n22n²−5+n2un=\sqrt{2n²-5}-n\sqrt{2}<em>\frac{\sqrt{2n²-5}+n\sqrt{2}}{\sqrt{2n²-5}+n\sqrt{2}}un=2n²5n2<em>2n²5+n22n²5+n2
    un=(2n²−5−n2)</em>(2n²−5+n2)2n²−5+n2un=\frac{(\sqrt{2n²-5}-n\sqrt{2})</em>(\sqrt{2n²-5}+n\sqrt{2})}{\sqrt{2n²-5}+n\sqrt{2}}un=2n²5+n2(2n²5n2)</em>(2n²5+n2)
    un=(2n²−5)²−(n2)²2n²−5+n2un=\frac{(\sqrt{2n²-5})²-(n\sqrt{2})²}{\sqrt{2n²-5}+n\sqrt{2}}un=2n²5+n2(2n²5)²(n2)²
    un=2n²−5−2n²2n²−5+n2un=\frac{2n²-5-2n²}{\sqrt{2n²-5}+n\sqrt{2}}un=2n²5+n22n²52n²
    un=−52n²−5+n2un=-\frac{5}{\sqrt{2n²-5}+n\sqrt{2}}un=2n²5+n25

    lim(2n²−5)=+8lim(2n²-5)=+8lim(2n²5)=+8
    lim(n)=+8lim(\sqrt{n})=+8lim(n)=+8
    par composé de fonction,lim(2n²−5)=+8lim(\sqrt{2n²-5})=+8lim(2n²5)=+8

    lim(n2)=+8lim(n\sqrt{2})=+8lim(n2)=+8
    Par somme et par quotient, lim(un)=0lim(un)=0lim(un)=0
    (bien sur, pour toutes ces limites, n tend vers plus l'infinie)

    Et voilà. J'espère que j'ai été asser claire.
    J'espère que tu me prend au sérieu cette fois Zauctore


  • Zauctore

    ce n'est pas que je ne te prends pas au sérieux (et d'ailleurs t'as rien à me prouver du tout) mais je t'avais envoyé un "clin d'oeil" (post de 23.09.2008, 17:38) pour souligner le fait que tu traitais avec légèreté le 2e problème de c0quelik0 ; ta réponse était encore plus légère, c'est le pourquoi du post du 23.09.2008, 22:14, voilà tout.


  • C

    Merci vous m'avez bien aider ! 😃


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