Nombre rationnel et periodique. Important !


  • D

    Bonjour,
    J'ai un exercice que je n'ai pas compri, pouriez-vous m'aider?!!

    **Voici l'énoncé:**Le but de cet exercice est de vérifier que tout nombre admettant un developpement décimal périodique est un rationnel.

    1) On considère le nombre x= 0.5454545454...... dont la période 54 a deux chiffres.
    Pour justifier que x∈Q (rationnel), il suffit de démontrer que x peut s'écrire sous la forme d'une fraction a/b avec a et b des entiers naturels non nuls.

    INDICATION: calculer 100x-x, résoudre une équation puis en déduire une écriture fractionnaire de x.

    2) De la meme façcon, démontrer que 0.999999999 ...= 1.

    3) démontrer que 19.371371371... est un rationnel.

    Merci d'avance Psq c'est super important j'en ai besoin pour demain !!!!


  • Zauctore

    salut

    je ne ferai que te donner une indication :

    99x=54.99x = 54.99x=54.
    c'est d'ailleurs presque toute la réponse !


  • D

    Euhhhh, j'ai beau chercher, je ne trouve pas le rapport avc L'exo ! 😕

    J'ai un gros blem alors ?!!....


  • Zauctore

    oui

    99x c'est 100x - x

    de l'autre côté 100x = 54,54545454...

    ça ira comme ça ?


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