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Misty
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Envoyé: 24.09.2005, 18:17
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Galaxie
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alors cette fois ci j'ai un exo qui me dis:
" a et b sont 2 entiers naturels strictement positifs.
Comparer a+b/2 et 2/1/a+1/b"
voila c est un peu bizarre et puis la ca n'est pas très facile a écrire avec les barres de fractions et tout...aidez moi svp
Au fait merci a Zauctore pour la dernière fois 
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Zauctore
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Envoyé: 24.09.2005, 18:44
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Cosmos
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Je t'en prie, Misty (au fait, tu ne connais toujours pas ta version de Garner ?).
Utilise des parenthèses pour distinguer les numérateurs des dénominateurs.
Alors, tu as à comparer, d'une part la moyenne arithmétique de deux nombres a et b tous deux strictement positifs
x = (a + b)/2
et d'autre part la moyenne harmonique de ceux-ci
y = 2/(1/a + 1/b)
Il existe un résultat général à leur sujet, que tu vas retrouver ici.
Une méthode pour comparer deux nombres x et y consiste à étudier le signe de leur différence x - y. Ici, tu peux faire ceci, en faisant garde lors des mises au même dénominateur...
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Misty
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Envoyé: 24.09.2005, 19:02
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Galaxie
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c'est quoi la moyenne harmonique?
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Zauctore
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Envoyé: 24.09.2005, 19:06
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Cosmos
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C'est le nom donné au deuxième machin que tu dois comparer avec (a + b)/2 : ne fais pas attention, c'est que du vocabulaire, pas des math.
Alors, est-ce que tu as fait
(a + b)/2 - 2/(1/a + 1/b) =...
et trouvé le signe de cette différence ?
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Misty
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Envoyé: 24.09.2005, 19:10
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Galaxie
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merci pour ton explication.A+!!
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Misty
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Envoyé: 24.09.2005, 19:12
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Galaxie
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ahh j'avais pas vu que tu étais revenu désolée.
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Misty
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Envoyé: 24.09.2005, 19:14
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Galaxie
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Je ne l'ai pas encore fait mais est ce que ca donne pour le 2eme 2/((a+b)/ab) qd on le simplifie?
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Zauctore
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Envoyé: 24.09.2005, 21:12
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Cosmos
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Voilà les calculs, pour que tu compares
(a + b)/2 - 2/(1/a + 1/b )
= (a + b)/2 - 2/[(a + b)/(ab)]
= (a + b)/2 - 2ab/(a + b)
= [(a + b)² - 4ab]/[2(a + b)]
= (a² + b² + 2ab - 4ab)/[2(a+b)]
= (a-b)²/[2(a+b)]
qui est (bien entendu) strictement positif.
sauf erreur - et j'en ai fait un assez grand nombre aujourd'hui
lol
(pour le webmaster : "j'ai bon, là ?")
Salut Misty.
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Misty
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Envoyé: 25.09.2005, 11:41
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Galaxie
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merci encore Zauctore!
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