Etudier une suite géométrique


  • A

    Salut,

    J'ai besoin d'aide pour une partie...

    On considére la suite numérique (un) définie par Uo= 1

    et pour tout naturel n:

    U n+1= 1/3 Un + n -1

    Soit (Vn) la suite définie par Vn= 4Un - 6n + 15 pour tout
    entier naturel n

    1. Montrer que (Vn) est une suite géométrique

    2. Calculer Vo puis calculer Vn en fonction de n

    En déduire que, pour tout entier naturel n:

    Un= 19/4 x 1/3^n + (6n-15)/4

    1. Montrer que la suite (Un) peut s'écrire sous la forme Un=tn+wn ,ou(tn) est une suite géometrique et (wn) une suite arithmétique

    2. Calculer Tn= to + t1 + ...tn et Wn= wo+ w1+ ...+wn

    En deduire Un= uo + u1+...+un

    J'ai fait 1 mais bloque pour 2 , 3, 4

    Merçi d'advance


  • Zauctore

    salut

    Pour 2 : il suffit de connaître le cours. du moment que (Vn) est géométrique, tu peux l'écrire V0V_0V0 ×qnq^nqn mais pour cela il faut que tu aies la raison q (trouvée à la question 1) et le premier terme calculé à l'aide de l'expression de Vn en faisant n=0 et de U0U_0U0.

    tu n'auras plus qu'à remplacer Vn par ce que tu auras trouvé et à écrire Vn= 4Un - 6n + 15 sous la forme Un = ... pour avoir l'expression demandée.


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