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Envoyé: 19.09.2008, 21:12
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Constellation
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bonjour j'ai encore un probleme, l'arithmetique c'est pas evident ^^
on me demande de prouver que ad-bc=1⇒(a+c)/(b+d) irreductible
et vraiment la je suis coincé je ne trouve vraiment rien
merci d'avance
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Envoyé: 19.09.2008, 22:31
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salut
On va montrer que  implique que  et  sont premiers entre eux.
On a
d - c(b+d))
donc
d - c(b+d) = 1)
c'est donc une relation de Bézout entre et , ils sont donc premiers entre eux.
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Envoyé: 19.09.2008, 23:03
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Constellation
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ha merci beaucoup
ca ressemble un peu au equation diophantienne non? j'etais en train de lire votre cours la dessus mais je viens je juste de le commencer neanmoins il parait au premier abord tres clair et tres structuré donc je vais pas me priver de le finir ^^
mais en fait comme je n'ai pas fini encore de le lire (et que le devoir est pour demain )
je vais rajouter un question : comment je deduis de la nouvelle expression d(a+c)-c(b+d)=1 que a+c et b+d sont premier entre eux vu que je ne connais pas cette relation de Bezout que vous mentionnez?
modifié par : darkontes, 19 Sep 2008 - 23:12
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Envoyé: 19.09.2008, 23:30
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Constellation
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en fait non oubliez ce que j'ai dit juste avant je crois que j'ai compris
enfin je reflechirais demain je vais dormir bonne nuit tout le monde
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Envoyé: 20.09.2008, 09:05
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Modérateur
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non ce n'est pas à proprement parler une équation diophantienne.
c'est la caractérisation du fait que deux entiers M et N sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux coefficients entiers relatifs u et v tels que
(où le signe "moins" peut remplacer le signe "plus").
C'est le théorème de Bézout, qui provient du fait que d est un diviseur commun de M et N équivaut dans ce cas à d divise 1 !
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