somme de termes consécutifs d'une suite géométrique


  • E

    bonjour!
    voila je viens sur ce forum pour avoir un petit peu d'aide comme vous vous en doutez... je ne demande pas la solution mais simplement une piste afin que je puisse résoudre l'exercice par moi même.

    Il sagit donc, comme l'indique le titre, d'une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
    l'énoncé est:

    Résoudre dans R l'équation suivante:

    1+ (x+1)/(x-1) + [(x+1)/(x-1)]² + [(x+1)/(x-1)]^3 =0

    (indication: poser q= (x+1)/(x-1))

    voici mon raisonnement:

    l'équation d'une somme de terme d'une suite géométrique et définie par la relation ci-dessous:
    Un= Uo x [(1-q^(n+1)) / (1-q)] avec n+1 représentant le nombre de termes soit 4.

    de plus on peut voir que la suite commence par 1; c'est à dire que 1 est égal a Uo

    par conséquent l'équation devient:

    1 x [[1-((x+1)/(x-1))^4] / [1-(x+1)/(x-1)] ] =0
    (j'ai remplacé q par sa valeur ainsi que Uo)

    seulement je n'arrive pas à trouver ensuite... lorsque je développe, il me reste des termes que je n'arrive pas à réduire...

    si vous avez une petite idée elle est la bien venue 😄

    merci d'avance


  • Zorro

    Bonjour,

    Il faut que tu trouves si la somme qu'on te demande est bien la somme des 3 premiers termes d'une suite géométrique.

    Il faut donc identifier la suite en donnant son expression unu_nun = .... quelque chose avec des n et q (qui est donné comme indice), montrer que cette suite est géométrique, trouver son premier terme et sa raison.


  • Zauctore

    salut

    Citation
    1+ (x+1)/(x-1) + [(x+1)/(x-1)]² + [(x+1)/(x-1)]^3 =0

    [1-((x+1)/(x-1))^4] / [1-(x+1)/(x-1)] =0

    mettons au même dénom ; ça donne

     (x−1)4−(x+1)4 (x−1)4x−1−x−1x−1=0\frac{\frac{\ (x-1)^4 - (x+1)^4\ }{(x-1)^4}}{\frac{x-1 - x - 1}{x-1}} =0x1x1x1(x1)4 (x1)4(x+1)4 =0

    or une fraction n'est nulle que si ... ?

    puis factorisation et équation produit.


  • E

    une fraction n'est nulle que si un des facteurs est nul.
    par conséquent je remarque une équation de la forme a²-b² ce qui me donne (a-b)(a+b):

    [[(x-1)²-(x+1)²] x [(x-1)²+ (x+1)²] / (x-1)^4] x [(x-1)/-2]

    il suffit donc que un des facteurs soit nul c'est à dire:

    (x-1)²-(x+1)² =0
    donc x =0 (aprés développoment et réduction)

    OU

    (x-1)² + (x+1)² =0
    aprés développement et réduction on obtient 2x²+2=0 or x²>0 donc l'équation n'a pas de solution!

    OU

    x-1=0
    Or x≠1 car un dénominateur n'est jamais nul.

    la seule solution à le question est que x soit égal à zéro!

    merci beaucoup je pense que mon raisonnement est juste!! n'est ce pas?
    merci énormément!! :razz:


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