sommes de modules de nombres complexe


  • B

    bonjours
    je suis sur un exercice de math ou il y a à démontré que |z'+1|=|z'|
    mais je n'est aucune règles pour les sommes de module de nombre complexe
    je voulait savoir si il y avait une priorité a ce sujet

    J'ai pensé que |z'+1|=|z'|+|1| est-ce exacte merci a vous


  • Zorro

    Bonjour,

    En effet en général |z + z'|
    ≠|z|+|z'|

    Pour qu'on puisse t'aider il nous faudrait un peu plus de précisions sur le z' qui te pose des soucis dans cet exercice.


  • B

    rebonjour

    en faite je sais que z'=-(1/zˉ\bar{z}zˉ)

    donc |z'|=1∣z∣\frac{1}{|z|}z1
    arg(z')= π\piπ +arg(z)


  • B

    jai aussi essayer de remplacer z' par x'+iy' mais je trouva pas le meme module z'
    en effait |z'|=x2x^{2}x2+y2y^{2}y2
    et |z'+1|=(x+1)2(x+1)^{2}(x+1)2+y2y^{2}y2


  • Zorro

    $z' ,=, -\frac{1}{,\bar{,z,},$ donc z′,+,1,=,−1,,z,ˉ,+,1,z',+,1, =, -\frac{1}{,\bar{,z,}},+,1,z,+,1,=,,,z,ˉ1,+,1,

    et maintenant, sachant que z,=,x,+,iyz, =, x,+, iyz,=,x,+,iy il faut remplacer ,z,ˉ\bar{,z,},z,ˉ par ....

    et cela donne z' = .... ? donc |z'|= .... autre chose que ce que tu as écrit


  • G

    Bonsoir,

    Il y a certainement erreur ( énoncé ? frappe ?) car |z'+1|=|z'| n'est jamais vrai (inégalité triangulaire définissant la norme)


Se connecter pour répondre