suites et limites

bonjours, j'ai un problème sur un exercice, puvez-vous m'aider ?

énoncé :
**f(x) = 2/(x(x+1))

a. Justifier les variatons de f sur D et les limites de f aux bornes de D.
b. Justifier le signe de f sur D.
c. Résoudre algébriquement l'inéquation f(x) ≤ 1 pour x appartient à D.**

voila ce que j'ai fais :

la fonction est définie sur D= ]-∞ ; -1[u]-1 ; 0[u]0 ; +∞[

la dérivé de la fonction est : f'(x) = (-4x-2) / (x(x+1))²

mais je crois que j'ai faux qur la dérivé car quand je fais un tableau de signe je ne trouve pas les même résultats que celle de la courbe de cette fonction.

lim f(x) = 0
x→-∞

lim f(x) = 0
x→+∞

lim f(x) = +∞
x→-1-

lim f(x) = -∞
x→-1+

lim f(x) = -∞
x→0-

lim f(x) = +∞
x→0+

b. je n'arrive pas à répondre à cette question*

c. f(x) ≤ 1 ssi 2 / (x(x+1) ≤ 1
ssi 2 ≤ x(x+1)
ssi 2 ≤ x et x(x+1) ≤ x
ssi x ≤ -2 et x ≥ 1

S = ]-∞ ; -2]u[1 ; +∞[

voila, dite moi si j'ai fais des erreurs et SVP expliqué moi ce qu'il faut faire pour la question b.

salut

voici déjà le calcul de la dérivée :

tout d'abord, tu écris f(x) = 2×(1/(x²+x)).

$\begin{align*} f'(x) &= 2 \times \left(\frac{1}{x^2+x}\right)' \ &= 2\times \frac{-2x}{(x^2+x)^2} \ &= 2\times \frac{-2x}{[x(x+1)]^2} \end{align*}$

d'où le tableau de signe - ce sera simplissime !

ok, merci beaucoup, je vais faire comme ça

et pour la question b. tu pourrais m'expliquer ce qu'il faut faire STP (car j'en ai ancune idée )

à l'aide du tableau et des bornes, des limites, tu dois voir quel est le signe de celle-ci, c'est-à-dire que f(x) > 0 lorsque... sinon tu résous l'inéquation
$f(x) > 0$
comme en seconde.

ok, merci beaucoup pour ton aide