Devoir maison : mise en équation

Bonjour je suis nouveau sur le forum. J'ai un dm a rendre mais je n'y arrive pas.

Voici l'énoncé:

On considère un demi-cercle de diamètre AB = 5cm. M est un point du segment [AB]. On construit les demi-cercles de diamètre [AM] et [MB] comme l'indique la figure ci-dessous. On pose AM = x.
Calculez en fonction de x l'aire A du domaine violet.
Existe-t-il une position de M telle que A soit égale aux 8/25 de l'aire du demi disque de diamètre [AB] ?

Voici la figure:

Merci pour votre aide

Bonjour,

AM = x

AB = 5

BM = 5 - x

Aire d'un demi-disque de rayon r = la moitié de l'aire d'un disque de rayon r

aire violette = aire du grand demi disque - aire des 2 petits demi disques

Pour l'aire violette, j'ai trouvé (2x²-10x)/8 $p i$

Est-ce bon ?

Je n'ai pas cherché mais les 8π en dénominateur me semblent très étranges !!!

Aire du grand demi disque de rayon 2,5 cm = ????

Aire du petit demi disque de rayon (x/2) cm = ???

Aire du petit demi disque de rayon (x-5)/2 cm = ???

Je ne vois pas de π au dénominateur !

Aire du grand demi cercle:
$p i$ x2.5² / 2 =3.125 $p i$

Aire du demi cercle rayon (x/2):
$p i$ x(x/2)²x(1/2) = x²/8 $p i$

Aire du demi cercle rayon (x-5)/2:
$p i$ x ((x-5)/2)²x(1/2) = ((5-x)²/8) $p i$

Pourquoi les π passent au dénominateur dans les 2 derniers ?

a*(b/c)*(1/2) = (ab)/(2c) non ?

oui

Toujours pour l'aire violette:

((2x²-10x)/8) x $p i$
Ce résultat semble plus correct non?

Ce ne serait pas plutôt (-2x²+10x)π/8 ?

Je ne comprend pas comment vous en arrivez la .

25 - (x² + 25 -10x + x² ) = -2x² + 10x ....

il me semble mais je peux faire des erreurs de calcul !

En recalculant, effectivement je trouve le même résultat.
J'avais oublié de changer les signes dans la parenthèse.

Par contre, pour la deuxième question je ne vois pas comment faire.

Salut,

Bah ! une mise en équation comme le dit si bien ton titre !

A(x)=8/25×aire du demi-disque

A résoudre pour trouver x ...

DOnc la réponse est :

$825×−x²+5x×3.144\frac{8}{25} \times -x²+ 5x \times \frac {3.14}{4}$ ??

J'ai mis 3.14 car je n'ai pas réussi a mettre $p i$ .

Mise en équation! Où est ton = ?

Quand tu auras résolu l'équation, c'est à dire quand tu auras trouvé x, tu auras répondu à la question.

non c'est A(x) qui doit être égal au $825\frac{8}{25}$ de l'aire du grand demi disque

Donc $\frac{8}{25},$ ???

et en LateX π sécrit : \pi

Merci de votre aide. J'ai terminé mon DM je vous tiendrais au courant

Hey
Bon j'ai refais toutes les démarches mais pour la première question l'aire violette est nulle. --'
Est-ce que quelqu'un pourrait me détailler les étapes?
merci beaucoup

Bonjour, j'ai eu 16 sur 20 a ce dm. Merci pour votre aide.