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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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suite géométrique, somme de termes consécutifs

- classé dans : Récurrence & Suites

Envoyé: 10.09.2008, 22:07



enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 12.09.08
bonjour je dois résoudre un problème en math pour lundi et je n'arrive pas a le résoudre . Voila le problème :

a,b,c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique
On sait que : a+b+c = 36.75 et abc = 343
Calculer a,b,c

j'ai commencé par :
Suite géométrique b=ka, c=kb puisque 3 termes consécutifs.
On a alors a(1+k+k^2)=36.75 et a*ak*k(ak)=a^3*k^3=343.
Puis utiliser la formule pour la somme.

S = 1er terme * (1-q^n) / ( 1 - q ) donc :
S = a * (1-k^3) / (1-k) = 36.75
S= a * ( k^2+k+1) = 36.75
S= ak^2+ak+a1 = 36.75
S= ak^2 + ak +a(-35.75) = 0

Et après je c'est pas , j'ai essayer de calculer delta et tout mais je ne trouve pas !!


modifié par : raycage, 10 Sep 2008 - 22:18
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Envoyé: 10.09.2008, 22:16

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
Salut xel62,

Tu as déterminer deux relations intéressantes :
(1) a(1+k+k²)=36,75
(2) a3k3=343

Essaie d'exprimer k en fonction de a grâce à la relation (2), tu pourras alors réinjecter cette valeur de a dans l'équation (1) et cela te donnera la valeur de a... Tu trouveras ensuite k et tu auras presque terminé !


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 10.09.2008, 22:32



enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 4

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dernière visite: 12.09.08
donc si j'exprime k en fonction de a sa fait :
k^3 = 343 / a^3 ou a^3 = 343 / k^3 !
Et donc apres je fais comment pour trouver k sans la puissance ??
je ss un peu destabilisé avec les puissance :s

Merci

modifié par : xel62, 10 Sep 2008 - 22:41
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Envoyé: 11.09.2008, 08:57



enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 4

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dernière visite: 12.09.08
Pouvez vous m'aider !!
Merci
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Envoyé: 11.09.2008, 12:53

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
salut

je te propose de raisonner à partir du terme moyen :

tu peux écrire

ce qui donne

à toi de trouver pour trouver a et c maintenant...
Top 
Envoyé: 12.09.2008, 08:55



enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 12.09.08
c'est bon j'ai trouvé :
on calcule a+b+c = 147/4
4(a+b+c) = 21*7
...
Ce qui donne 4-17k+4k²=0

Les 2 solutions : a = 7/4
c = 7*4=28
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Envoyé: 12.09.2008, 16:48

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
re.

ce sont des valeurs pour k, que tu as données et pas pour a ni c, non ?

ce sont trois termes formant une progression géométrique que tu dois exhiber.
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