étude du minimum d'une fonction

bonjour , j'ai un devoir maison de math et je ne suis pas sure de mes réponses , pouvez m'aider .

enoncé

on considère la série statistique formée des nombre 2, 3 et 5 .On sait que la fonction qui au réel x associe : (x-2)²+(x-3)²+(x-5)² est minimale pour la moyenne de cette série .
On se propose de determiner pour quelle valeur de x la fonction f qui à x associe : |x-2|+|x-3|+|x-5|

question

1) calculer la moyenne est la médiane de la série 2, 3 et 5
j'ai trouver moyenne = 10/3 = 3.33 et la médiane = 3

[b]montrer x>2 :|X-2|= x-2 . De la même façon simplifier pour ∫x-2∫ pour x<2[/b]
j'ai trouver si x > 2 alors |x-2| est supérieur à 0. d'après la propriété: si la somme comprise dans la valeur absolue est positive |X|=x . donc |x-2|= x-2
et c'est l'inverse si l'ensemble de la valeur absolu est négative donc si x est inférieur a 2 alors la valeur absolu= -X+2

[b]3) faites la même chose avec les autres valeurs absolues [/b]
j'ai fait la même chose que pour x-2

[b]4) en déduire l'expression simplifié de f(x) sur des intervalles bien choisies (on pourra faire un tableau ) [/b]
sur l'intervalle - infini , 2 j'ai trouvé -3x+10
sur l'intervalle 2,3 j'ai trouver -x+6
sur l'intervalle 3.5 j'ai trouver x
et sur l'intervalle 5 +infini j'ai trouvé 3x-10
et a partir je ne trouve pas l'expression simplifier est ce que les 4 réponses sont des expression simplifié ?

[b]5) en déduire le sens de variation de f sur R [/b]
je ne sais pas quelle est la fonction (fonction avec les carré ou avec les valeur absolu?)

[b]6)montrer que f admet un minimum pour une valeur de X que l'on déterminera .Que retrouve t-on ? [/b]
si l'on prend l'expression simplifié (si ma réponse a la question 4 est juste) -3x+10 on trouve x= 10/3 , on retrouve donc la moyenne

merci d'avance
j'aimerais bien savoir si j'ai juste et que vous m'aidiez si j'ai faux

$_{raycage : assainissement du message (simplification des écritures, corrections orthographiques, changement du titre)}$

Salut heloises,

ok
c'est un peu confus mais c'est ça !
...
ce que tu as fait est très bien, tu ne peux pas simplifier plus.
c'est la fonction avec les valeurs absolues (c'est comme ça que l'énoncé la définit :
Citation
la fonction f qui à X associe : |x-2|+|x-3|+|x-5|
Tu devrais faire un tableau où tu étudies le sens de variation dans chacun des cas vus précédemment.
non ce que tu écris est faux (enfin le résultat est peut-être juste mais le raisonnement ne va pas : comment déduis-tu x=10/3 de f(x)=-3x+10 sur ]-∞,2], cela n'a rien de logique), il faut en fait que tu observes le tableau de variation que tu auras tracé à la question précédente et que tu vois quand est-ce que la fonction est minimale (pour quel x la valeur de f(x) est-elle la plus petite) ?

raycage
Salut heloises,

ok
c'est un peu confus mais c'est ça !
...
ce que tu as fait est très bien, tu ne peux pas simplifier plus.
c'est la fonction avec les valeurs absolues (c'est comme ça que l'énoncé la définit :
Citation
la fonction f qui à X associe : |x-2|+|x-3|+|x-5|
Tu devrais faire un tableau où tu étudies le sens de variation dans chacun des cas vus précédemment.
non ce que tu écris est faux (enfin le résultat est peut-être juste mais le raisonnement ne va pas : comment déduis-tu x=10/3 de f(x)=-3x+10 sur ]-∞,2], cela n'a rien de logique), il faut en fait que tu observes le tableau de variation que tu auras tracé à la question précédente et que tu vois quand est-ce que la fonction est minimale (pour quel x la valeur de f(x) est-elle la plus petite) ?

Citation
pour le tableau de variation j'etudis les 4 intervalle c'est ca ?
Exactement !
Citation
pour le minimum il disent de montrer donc est ce que je peux me baser seulement sur un tablau de variation ?
Avec une petite phrase de justification cela ira très bien.
Pour le graphique, tu traces sur chaque intervalle le bout de courbe de la fonction correspondant à ce que tu as calculé (ce sont toutes des droites...).