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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Inegalité de bernoulli

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 07.09.2008, 19:10

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2008
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bonjour bonjour
les cours viennent de reprendre et les problemes avec ^^ !
je bloque sur la derniere question de mon exercice : c'est un exercice sur la recurrence mais en soi ce n'est pas là le probleme :

On considere dans le plan muni d'un repere la courbe Cn : y=(1+x)n et Dn : y=1+nx
1.quelles sont les courbes C1 et D1?
2.determiner la position relative sur R+ des courbes C2 et D2.
3.faire de meme pour C3 et D3.
4. comparer graphiquement C4 et D4, C5 et D5 pour x≥0
5.demontrer par recurrence que, pour tout n≥0 (1+x)n≥1+nx pour x reel positif

donc sur cette derniere question je montre que la propriete est vraie pour n=0 puis je veux montrer le caractere hereditaire en supposant que l'on sache que pour un entier k≥0 (1+x)k≥1+kx
et je veux montrer que pour k+1 c'est vrai mais j'arrive à (1+x)k+1≥1+(k+1)x et là je coince, je ne sais pas developper (1+x)k+1 sinon j'aurais fait la difference et la je me demandais si je pouvais dire que si on developpe on a un polynome de degré k+1 et ensuite faire le rapport des deux expressions et comparer a 1 mais je n'arrive pas a le mettre en forme icon_confused
si vous avez une autre idee ou que vous sachiez comment mettre la mienne sur pied ...

j'espere que ca ne va pas trop vous embeter ^^
mais en tout cas deja merci beaucoup de vous embeter pour moi ;p

je continue de chercher de mon coté si je trouve je vous le dis (mais franchement j'y crois plus trop T_T*)
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Envoyé: 07.09.2008, 20:20

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Zauctore

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...et avec (1+x)k+1 = (1+x) (1+x)k, pour appliquer l'HR ?
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Envoyé: 07.09.2008, 20:57

Constellation


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ca veut dire quoi HR?
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Envoyé: 07.09.2008, 21:17

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Salut.

L'hypothèse de récurrence à vue de nez. icon_wink

@+
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Envoyé: 07.09.2008, 21:22

Constellation


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merci, je vais chercher par la alors ^^
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Envoyé: 07.09.2008, 21:25

Constellation


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je crois que grace a ce petit truc j'ai reussi (je vais rediger et je vous dis si oui ou non j'ai bien reussi)

en tout cas un grand grand merci
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Envoyé: 07.09.2008, 21:32

Constellation


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je crois que c'est ca :

(1+x)k≥1+kx
(1+x)(1+x)k≥(1+kx)(1+x)
(1+x)k+1≥1+(k+1)x+kx²

or k≥0 et x²≥0 donc
1+(k+1)x+kx²≥1+(k+1)x
d'où (1+x)k+1≥1+(k+1)x

apres on conclut par : la propriété etant vraie pour n=0 elle est vrai pour tout n≥0
?
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Envoyé: 07.09.2008, 21:47

Constellation


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en tout cas si c'est ca vraiment merci beaucoup beaucoup beaucoup, vraiment
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Envoyé: 08.09.2008, 07:49

Modérateur
Zauctore

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ça marche !
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Envoyé: 08.09.2008, 18:13

Constellation


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merci merci beaucoup !!!!!
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