Suites (Ex DM de math besoin d'aide)

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	Suites (Ex DM de math besoin d'aide)
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lea11	Envoyé: 07.09.2008, 13:04
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	bonjour a tous j'ai du mal a faire un DM donc j'aimerai avoir de l'aide svp on considere la suite Un definie sur N par Uo=2 U1=4 et pour tout n Un+1=4Un - Un-1 1) calculer U2, juska U5 donc je trouve 14...724 2) soit ( a,b) un couple de reel tels que a + b=4 ab=1 a) on note vn la suite define sur N par Vn= Un+1 - aUn sans calculer a et b demontre que Vn est une suite geo de raison b en deduire l'expression de Vn en fonction de a b et n donc la je trouve bUn - Un-1 et je crois pas que c'est ca merci de bien vouloir m'aider modifié par : Thierry, 08 Sep 2008 - 01:25


lea11	Envoyé: 07.09.2008, 13:13
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	quelqu'un svp?

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 13:14
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	salut lea11 - deux secondes stp je suppose que ta relation de récurrence est $U_{n+1}=4U_n - U_{n-1}$

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 13:20
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	OUi c'est bien ca

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 13:32
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	Ok je l'ai. Tu dois montrer que $V_{n+1} = bV_n$ Pars de $V_{n+1} = U_{n+2} - aU_{n+1}$ et remplace seulement $U_{n+2}$ par son expression d'après ta relation de récurrence. Tu arriveras à $V_{n+1} = bU_{n+1} - U_{n}$ et tu pourras finir.

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 13:41
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	ah oui j'ai trouvé ca avec Un+2 donc Vn+1= b.. mais apres faut que je remplace Un+1?

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 13:45
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	justement pas : jette un oeil à l'expression de $V_n$ , elle commence par $U_{n+1}$ ! il faut que tu utilises le fait que $ab = 1$ dans l'expression $V_{n+1} = bU_{n+1} - 1 \times U_{n}$ où j'ai fait apparaîre ce qui décoincera la situation.

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 13:48
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	Zauctore justement pas : jette un oeil à l'expression de $V_n$ , elle commence par $U_{n+1}$ ! il faut que tu utilises le fait que $ab = 1$ dans l'expression $V_{n+1} = bU_{n+1} - 1 \times U_{n}$ où j'ai fait apparaîre ce qui décoincera la situation. mais dans Vn+1 y a pas ab a coté de Un? je comprends pas la

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 13:50
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	mais tu sais que $1 = ab$ ! c'est pour pourvoir factoriser par $b$ et retrouver l'expression de $V_n$

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 13:54
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	Zauctore mais tu sais que $1 = ab$ ! c'est pour pourvoir factoriser par $b$ et retrouver l'expression de $V_n$ Vn+1= bUn+1 - abUn

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 13:54
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	donc Vn+1= bVn

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 13:56
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	oui, la suite Vn est donc géométrique de raison b ; tu sauras faire le reste ?

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 13:58
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	en deduire l'xpression de Vn en fonction de a b et n la je vois pas?

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 14:01
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	rappel de cours p 2 equation (9) de ce document

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 14:06
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	Vn= Vo x q^n ?? je vois vraiment pas ce qui faut faire la? Vn= Vo x b^n c 'est tout non?

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 14:08
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	trouve Vo sans doute.

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 14:10
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	Vn= (4-2a)q^n voila ?

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 14:12
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	avec q = b, oui tu as l'expression de Vn en fonction de a, b et n.

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 14:15
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	okkk yes lol je dois faire la meme chose mai cette fois b) on note Wn la suite definie sur N par Wn= Un+1 - bUn sans calculer... demontrer que la suite est geo de raison a en deduire Wn en fonction de a b et n.. je le fais et je t'ai dit ce que j'ai trouvé a tt de suite

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 14:25
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	donc Wn+1=aWn et Wn=(4-2b)a^n voila c)demontrer que pour tout entier naturel n : Un=a^n+b^n je dois faire Uo=... puis Un+1 ?? par recurrence?

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 14:30
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	je bloque a Un+1 pour Uo c'est vrai d'accord mais a Un+1 ??

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 14:36
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	ok pour b) pour c) on dirait qu'une récurrence s'impose. mais n'oublie pas de te servir des questions a) et b) donnant les expressions $U_{n+1} - bU_n=(4-2b)a^n$ et $U_{n+1} - aU_n=(4-2a)b^n$ car quelques gesticulations algébriques à partir de ces deux équations permettent d'obtenir directement $U_n=a^n+b^n$ ...

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 14:40
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	je dois calculer .; fin non je vois pas la?

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 14:49
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	Cherche un peu ; je posterai au besoin la solution plus tard.

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 14:55
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	nan je vois pas j'ai essayé de calculer Un+1-bUn=(4-2b)a^n mais ca marche pas

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 15:06
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	dpuis ta l'heure j'essaye de faire des remplacements.. mais nan j'y arrive toujours pas

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 15:15
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	re Zauctore je bloque toujours sur c)Un=a^n+b^n et il y a une derniere question dans mon dm ou je bloque d)determiner les couples de reels (a,b) tels que a+b=4 et ab=1 apres les autres je pense m'en sortir si tu peux juste m'aider pour celle la ca serait simpa a ta plus tard merci encore

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 15:17
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	Alors le début : $U_{n+1} = bU_n + (4-2b)a^n$ et $U_{n+1} = aU_n + (4-2a)b^n$ tu peux former une équation contenant seulement $U_n$ , a, b et n. travaille là dessus !

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 15:19
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	Pour la d) connais-tu le résultat sur la somme et le produit des racines d'un trinôme ? si u et v sont tels que u+v = S et uv = P, alors u et v sont les solutions de ...

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 15:45
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	Zauctore Alors le début : $U_{n+1} = bU_n + (4-2b)a^n$ et $U_{n+1} = aU_n + (4-2a)b^n$ tu peux former une équation contenant seulement $U_n$ , a, b et n. travaille là dessus ! je trouve Un+1=aUn+(4-2a)b^n = aUn+(b-a)b^n

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 15:54
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	je vois toujours pas ^^

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 16:06
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	j'ai tout essayé tout retourné mais toujouts pas la solution

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 16:44
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 16:47
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	ha ok je viens de comprendre !!!!! et donc avec les rels je dois juste les remplacer apres dans la question d)

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 16:49
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	moi 07.09.2008, 15:19 Pour la d) connais-tu le résultat sur la somme et le produit des racines d'un trinôme ? si u et v sont tels que u+v = S et uv = P, alors u et v sont les solutions de ... ?

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 16:57
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	nan je conais pas ce théoreme mais je vais chercher la je vais mi mettre a tout ta l'heure je te dirai si j'ai reussi

lea11	Envoyé: 07.09.2008, 19:23
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	lea11 nan je conais pas ce théoreme mais je vais chercher la je vais mi mettre a tout ta l'heure je te dirai si j'ai reussi re je viens de finir pratiquement mon dm mais je n'ai toujours pas reussi 2 questions donc voila je viens te voir d)determiner les couples de reels (a,b) tels que a+b=4 et ab=1 e)en deduire l'expression de Un en fonction de n si tu peux juste m'aider pour ces dernier ou j'y arrive pas merci encore je passerai ce soir ou demain merci beaucoup

Zauctore	Envoyé: 07.09.2008, 20:13
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	alors en fait c'est une propriété liée aux équations du second degré : si a et b sont tels que a+b = S et ab = P, alors a et b sont les solutions de l'équation x^2 - Sx + P = 0. dans ton cas, tu formes l'équation $x^2 - 4x + 1 = 0$ , et a, b en seront les solutions. vois par exemple cet ancien topic (où la démo n'est pas fournie, mais justement c'est un bon défi pour toi).

lea11	Envoyé: 08.09.2008, 19:37
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	Zauctore alors en fait c'est une propriété liée aux équations du second degré : si a et b sont tels que a+b = S et ab = P, alors a et b sont les solutions de l'équation x^2 - Sx + P = 0. dans ton cas, tu formes l'équation $x^2 - 4x + 1 = 0$ , et a, b en seront les solutions. vois par exemple cet ancien topic (où la démo n'est pas fournie, mais justement c'est un bon défi pour toi). je dois faire le discriminant...?(delta .. puis aet b sont les solution? c'est ca?

lea11	Envoyé: 08.09.2008, 19:48
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 05.11.08	lea11 Zauctore alors en fait c'est une propriété liée aux équations du second degré : si a et b sont tels que a+b = S et ab = P, alors a et b sont les solutions de l'équation x^2 - Sx + P = 0. dans ton cas, tu formes l'équation $x^2 - 4x + 1 = 0$ , et a, b en seront les solutions. vois par exemple cet ancien topic (où la démo n'est pas fournie, mais justement c'est un bon défi pour toi). je dois faire le discriminant...?(delta .. puis aet b sont les solution? c'est ca? voila j'ai trouvé les solutions a et b je peux passer a la question d)? commen proceder?