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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Suite et barycentre dans le même exercice...DM

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 07.09.2008, 11:41



enregistré depuis: sept.. 2008
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Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on donne les points A(1 ; -1) et B(5 ; 3).
On considère la suite de point (Gn) définie ainsi: G0=0 et pour tout n>ou égale à 1, Gn est le barycentre du système {(Gn-1 ; 2),(A ; 1),(B ; 1)}.
On note (Xn ; Yn) les coordonnées de Gn.

1) Calculer les coordonnées des points G1, G2 et G3.
Placer ces points et montrer qu'ils sont alignés.

2/ Prouver que, pour tout entier naturel n, Gn+1 est l'image de Gn par une homothétie que l'on caractérisera par son centre et son rapport.

3) Justifier que, pour tout entier naturel n:Xn+1=(Xn+3)/2

4)a)On définit la suite (Un) par Un=Xn-3. Démontrer que (Un) est géométrique.
b) En déduire une expression de Un puis de Xn, en fonction de n.
c) Déterminer la limite de la suite (Xn).


1) Quelle est la méthode pour calculer ces coordonnées? Faut-il que je me serve de {(Gn-1 ; 2),(A ; 1),(B ; 1)} ou des coordonnées de Gn?
Comment démontrer sur le graphique qu'ils sont alignés? Faut-il que j'utilise l'homothétie ?

3) De quoi doit-je partir pour arriver à ce résultats?

4) Juste un peu d'aide me servira pour la question

J'ai vraiment besoin d'aide, je doit rendre ceci mardi et je suis bloqué au début de l'exercice...merci

merci



modifié par : vomito, 07 Sep 2008 - 11:43
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Envoyé: 07.09.2008, 12:14

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Salut !

Pour le calcul des coordonnées de la question 1

En repartant de la définition : soit M le milieu de [AB] : il permettra de travailler avec (M ; 2) plutôt que (A ; 1) et (B ; 2) - par associativité du barycentre.

bary de , signifie par définition



traduis ceci en termes de coordonnées : deux vecteurs sont égaux s'ils ont même abscisse et même ordonnée. tu trouveras et

Et ainsi de suite.
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Envoyé: 07.09.2008, 12:30



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traduis ceci en termes de coordonnées : deux vecteurs sont égaux s'ils ont même abscisse et même ordonnée. tu trouveras et

Et ainsi de suite.


Je n'ai pas très bien compris ce que je doit faire ensuite. Pourrais tu me donner la réponse pour G1 avec une démonstration?
Ceci m'aiderait pour trouver tout seul G2 et G3.

modifié par : vomito, 07 Sep 2008 - 12:30
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Envoyé: 07.09.2008, 12:40

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en simplifiant par 2 et en écrivant les coordonnées des vecteurs, tu as le système


qui donne les coordonnées cherchées
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Envoyé: 07.09.2008, 14:05



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en simplifiant par 2 et en écrivant les coordonnées des vecteurs, tu as le système


qui donne les coordonnées cherchées


J'ai beaucoup de mal a comprendre ^^ icon_confused mais j'y réfléchie
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Envoyé: 07.09.2008, 14:07

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Trouve les coordonnées de chaque vecteur de


puis écris l'égalité des abscisses et celle des ordonnées.
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Envoyé: 07.09.2008, 15:45



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N'y-a-t-il pas une autre méthode beaucoup plus simple?
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