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Envoyé: 22.09.2005, 10:56
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Voici la question.
Soit ABC un triangle, I le milieu de [AC] et M un point quelconque de [IC].
Où placer le point P sur [AB] pour que (MP) partage le triangle ABC en deux parties de même aire ?
Voià, j'avais une idée, et je voulais savoir si c'était juste:
Dejà j'aimerais juste savoir si une median coupe un triangle en deux mêmes aires.
Je suis parti de cette idée, et j'ai pensé que (MP) devrait alors passé par le point d'intersection des medianes, soit le centre de gravité. Ainsi, cette froit couperait [AC] en un point P.
Est-ce que c juste ?
Merci de me donner une indication en cas d'erreur de ma part ...
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Envoyé: 22.09.2005, 12:41
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Salut.
En effet, chaque médiane partage tout triangle en deux triangles de même aire, puisque la hauteur de chacun des petits triangles est la même, et la base associée est la moitié du côté...
C'est d'ailleurs un résultat qui peut être énoncé et démontré en 5e.
Quel argument avances-tu en faveur de ta conjecture "(MP) doit passer par G" ?
A +
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Envoyé: 22.09.2005, 13:03
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Bah, les point commun des medianes, c le centre de gravité. Donc, je pensais que si une droite passant par M devait coupé le triangle en 2 aires egales, alors elle devrait passer par le centre de gravité.
Comme je disais, ce n'est qu'une idée ... si j'ai faut, c pas grave ^^
Par contre, si vs avez des idées, ce serait sympa (si ma theorie s'avere fausse biensur)
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Envoyé: 22.09.2005, 13:08
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Une chose intéressante à propos du cdg G : en le reliant aux trois sommets, tu formes trois petits triangles qui ont tous la même aire (partage en tiers, donc).
Mais en traçant les médianes complètes, si je puis dire, tu formes six petits triangles qui ont la même aire (partage en sixièmes, donc).
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Envoyé: 22.09.2005, 13:13
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je comprend pas ! 
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Envoyé: 22.09.2005, 13:26
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C'était juste une info, peut-être sans rapport avec ton problème.
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Envoyé: 22.09.2005, 19:36
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Mais ca ne m'aide pas bcp ... dsl ...
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Envoyé: 22.09.2005, 19:53
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Cosmos
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non enfait Zauctore à raison et toi aussi quand tu traces les medianes tu obtiens six triangles qui ont la même aire (ils sont aussi semblables) y a plus qu'à le demontrer
PS : si ça te semble un peu trop dure ben tu demontres deux à deux tu verras sur les figures ca saute aux yeux les triangles qu'ils faut "associés"
n'oublie pas de nommer G de centre de gravité ensuite c'est bon voilà
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Envoyé: 24.09.2005, 16:17
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Déjà, je ne sais pas si les médianes ont vraiment quelque chose à faire dans l'exercice étant donné qu'elles coupent un triangle en deux TRIANGLES de même aire.
Ici, la droite (PM) ne pourra séparer le triangle en deux triangles qu'en confondant P et B (en tout cas, sur le dessin, ça donne ça) et les aires ne seront pas du tout égales.
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Envoyé: 24.09.2005, 17:13
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en deux, ou trois ou six... triangles de même aire. cela dépend de la façon dont on regarde les médianes. ensuite, cela permet de trouver des triangles de même aires de part et d'autre de (MP) dans sa figure, c'est mieux que rien.
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Envoyé: 24.09.2005, 19:33
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Oui, j'aurais du être plus précis, en fait je parlais de chaque médiane, utilisée séparément. Désolé de n'avoir pas été plus précis :/
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Envoyé: 25.09.2005, 13:06
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Merci kan même pour tout !!! J'ai rendu mon DM et j'attend de voir qu'est-ce que ca a donné ! ^^ Je mettrai ptetre le corrigé ^^
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