Domaine de définition et composition de fonctions

rebonjour c'est encore teddy , j'ai un autre exercice voila l'exercice en question

Exercice2

Soit f la question définie par

F(x) = 3x²+5

x²+4x+4

ou $\frac{3x^2 ,+ ,5}{ ,x^2 ,+ ,4x ,+ ,4} ,$ (signé Zorro)

1.En utilisant une identité remarquable , résoudre l'équation x²+4x+4=0. EN déduire l'ensemble Df de définition de f.

MOntrer pour tout x appartenant a Df ,

on a f(x)=2(1-3)²
____ +1
x+2

ou $,2,(1,-,\frac{3}{,x,+,2,})^2,+,1,$ (signé Zorro)

3.MOntrer que pour tout x appartenant Df , on a f=kojoiohog ou l'on a noté

G(x)= x+2 h(x)=1/x
i(x)=-3x+1 j(x)= x²
k(x)=2x+1

Quelles sont les variation de R des fonctions g,h,i,jet k ?

5 . En déduire les variation de R de la fonction f. En déduire le tableau de variation de f.

Pour le moment j'ai répondu à la question 1 mais aux autres questions je n'ai pas pu trouver les solutions .

Réponse : 1

je remarque l'identité (x+2)²=0

Df= /{Racine de -2 et racine de 2)

Rebonjour,

En effet x² + 4x + 4 = (x+2)²

Mais pour résoudre (x+2)² = 0 c'est comme résoudre X² = 0

Or les solutions de X² = 0 sont ?????

Donc les solutions de (x+2)² = 0 sont ????

VOus parler Du grand X OU de petit x ???

Si c'est le Petit x , je crois que les solution de x²= 4

donc x=2 et x=-2

Comment résoudre X² = 0 ... avec X comme inconnue ; c'est à dire trouver quel nombre X élevé au carré donne zéro comme résultat ?

Et quand tu auras répondu à cette première question, je t'en poserai une seconde :

Comment résoudre (x+2)² = 0 .... avec x comme inconnue ; c'est à dire trouver quel nombre x tel que (x+2)² = 0

je coince dans ce que vous me demandez , je ne sais pas si il faut que je développe a nouveau ou si je dois faire le discriminant et autre !

Désolé mais je ne vois pas ce que vous essayer de faire comprendre

non il ne faut pas développer ...

X² = 0 si et seulement X = 0

donc (x + 2)² = 0 si et seulement x + 2 = 0

tu as intérêt à comprendre et savoir le refaire pour d'autres expressions ç

Merci madame , c'etais la redaction que je comprenais pas en réalité ce que vous avez essayer de m'expliquer sur le X² , je melange la bicarité du chapitre sur les polynome avec ce chapitre de révision .OUi vous avez raison ,il faut que j'en fasse davantage pour parvenir a maitriser ces equations meme si cela peut paraitre assez simple a l'oeil

Pas besoin de Madame , ici j'ai un pseudo et sur le forums on a l'habitude de se tutoyer ; alors tu as le droit de me tutoyer ! Surtout que je ne suis pas un prof, même si je suis une adulte un tout petit plus âgée que toi !

Ok il n'ya pas de probleme Zorro ,!

Je suis en train d'apprehender la 2 eme question , j'ai une petite piste , je suis en train d'etudier la parité mais je suis pas sur de la piste , peut tu me dire que je repond a la question

MOntrer pour tout x appartenant a Df ,

on a f(x)=2(1-3)²/x+2 +1

je remplace chaque x par (-x) et savoir si x est paire ou pas

J'ai des doutes sur ton 2(1-3)² !!!! pourquoi ne pas écrire 8 à la place ?

et sur 2 +1 !!!! pourquoi ne pas écrire 3 à la place ?

Pourrais tu écrire tes expressions avec des ()

par exemple : (numérateur) / (dénominateur) + (autre chose)

Cela nous permettra de mieux comprendre ton énoncé et de t'aider de façon + efficace.

Je sais que c'est interdit mais j'arrive pas a ecrire la fonction complete donc je vous donne par l'image .

La fonction f est la suivante :

image supprimée car elle était trop large .... signé Zorro

Zorro : Je dirai la question est la suivante :

Montrer que pour tout x ∈ $D_f$ on a $,2,(1,-,\frac{3}{,x,+,2,})^2,+,1$

Voici donc un très bon exercice !

Si tu voulais utiliser ta calculatrice pour étudier cette fonction, il faudrait bien que tu rentres cette expression avec des ( ) pour forcer l'ordre des opérations ! Il faut absolument savoir le faire pour ne pas perdre l'aide précieuse que peut t'apporter ta calculatrice.

Essaye donc de décortiquer cette expression pour savoir dans quel ordre vont se faire le s opérations et les ( ) viendront toutes seule se placer au bon endroit.

C'est du genre 2 fois (quelque chose au carré) + 1.

Essaye et je corrigerai les éventuelles fautes.

okay je vais essayer de le faire sur un brouillon je te donnerai ma version de l'exo

Pour la suite de l'exercice, il faut partir de $2,(1,−,3,x,+,2,)2,+,12,(1,-,\frac{3}{,x,+,2,})^2,+,1$

mettre au même dénominateur, développer, réduire et vérifier que tu arrives bien à la première expression de f(x)

j'ai fais la question 2 mais je ne trouve pas l'expression de départ .

s'agit-til peut etre d'une erreur de calcule ou je ne sais quoi , peut etre me suis -je tromper lorque j'ai fais le developpement je ne sais pas .
J'attend que (vous) tu me corriges Zorro

VOila Ma version :

scan interdit suppriméIl n'est pas admis de scaner son brouillon* tu imagines le bord*** si tout le monde fait cela ! et comment faire une recherche sur un sujet ?

J'ai par ailleurs repondu a la 3eme question , J'ai décomposer la fonction f =kojoiohog en plusieurs composées je ne sais pas si il faut que je procede ainsi, je te dis ce que j'ai ecris :

(voila ma reponse pour la question 3)

(Koj)(x)= K[j(x)]= 2x²+1

(Joi)(x)=J[i(x)]=(2x+1)²

(ioh)(x)= i[h(x)]= -3/x+1

(Hog)(x)=h[g(x)]= 1/(x+2)

Avant de supprimer ton scan interdit j'ai regardé d'où vient ton erreur

il me semble que $,a,b,+1,≠,,a,+,1,b\frac{,a,}{b},+1,\neq ,\frac{, a ,+,1,}{b}$

j'ai scanner parce que je ne pouvais pas mettre les traits de fraction sur les opération requis.

mais maintenant je ne peux plus te montrer ma reponse , que j'ai rediger dans mon brouillon , j'espere que tu as recopier mes calculs pour les recorriger plutard parce que je ne sais pas les copier sur le corpus du texte

Pour la composition essaye de comprendre l'enchainement suivant (car ton explication est fausse)

$x,:,⟶,x,+,2,=,ax,:,\longrightarrow, x, + ,2 ,=, a$

$a,:,⟶,,1,a,=,ba,:,\longrightarrow,\frac{,1,}{a},=,b$

$b,:,⟶,−3b,+,1,=,cb,:,\longrightarrow,-3b,+,1,=,c$

$c,:,⟶,c2,=,dc,:,\longrightarrow,c^2,=,d$

$d,:,⟶,2d,+,1,=,f(x)d,:,\longrightarrow,2d,+,1,=,f(x)$

relis bien aussi ma réponse de 23h05

Zorro
Pour la composition essaye de comprendre l'enchainement suivant (car ton explication est fausse)

$x,:,⟶,x,+,2,=,ax,:,\longrightarrow, x, + ,2 ,=, a$

$a,:,⟶,,1,a,=,ba,:,\longrightarrow,\frac{,1,}{a},=,b$

$b,:,⟶,−3b,+,1,=,cb,:,\longrightarrow,-3b,+,1,=,c$

$c,:,⟶,c2,=,dc,:,\longrightarrow,c^2,=,d$

$d,:,⟶,2d,+,1,=,f(x)d,:,\longrightarrow,2d,+,1,=,f(x)$

zorro je dois faire quoi avec ces enchainement ???

Je dois remplacer leurs valeurs par ceux indiquer exemple: x+2=a , la tu as remplacer par a l'expression x +2 .

Et comment je peux montrer que x prouve f(x)

Eh bien

a = g(x)

b= h(a) = $h_{(g(x))}$ = hog(x)

etc ... à toi de continuer pour arriver à ce qui est demandé .

Et pour la question subsidiaire : comment écrire la 2ème expression de f(x) sans LaTeX et avec des () voici une réponse

f(x) = 2*(1 - 3/(x+2) $^2$ + 1

j'espere que tu va t'enerver , je te donne ce que j'ai fais et ce que j'ai su comprendre , c'est une logique a suivre enfaite a partir de ce que tu m'a donner et avec les fonctions composées .

Moi j'ai decortiquer a partir de ce que tu m'a demander avec les fonctions composées , je continue ce que tu as fais .

JE te donne ma reponse :

a=g(x)
b=h(a)=h(g(x)) = hog(x)
c=i(b)=i(h(x))=iob(x)
d=j(c)=ioc(x)
e=d(d)=dod(x)

voila

ps: je ne sais pas faire les traits de fractions comme les tiens pour que je te montre mon calcule de la question 2

attention à l'écriture !

a , b , c et d sont des nombres. Ce sont des images par les fonctions g , h , i , j et k données dans ton énoncé !

Donc c = i(b) est juste ; mais la suite c'est faux car b n'est pas égal à h(x) ; relis calmement ce que j'ai écrit.

Et puis après quand tu écris ""b(x)"" c'est encore plus faux car b n'est pas une fonction.

ok je te remercie pour l'astuce et l'aide .Mais tu es d'accord sur les composé ci dessous ou c'est faux ?? je sais tres bien que l'image de h(x) c'est "a"donc h=a et l'image de i (x) est "b" donc i=b et l'image de j est "d" donc j=d

etc...

je m'embrouille la tete avec ces fonction , donc il ce peux que je me suis tromper en recopiant ci dessous , peut tu me rectifier s'il te plais

c=i(b)
d=j(c)
e=d(d)

ps: je n'arrive pas a faire les traits de fractions horizontalement pour t'ecrire egalement ma reponse a la question 2

je sais que tu m'a interdit de scanner mes brouillon mais je ne parvient pas a écrire l'expression de tous mes calcule dans le corpus , peut tu voir mon brouillon et le supprimer après ??

Car moi je trouve a la fin f(x) = (3x²+6) / (x²+4x+4) alors que l'expression de la fonction

f(x) = (3x²+5) / (x²+4x+4)

*Intervention de Zorro = ajout de ( ) pour déterminer de façon non ambigüe ce qui est au numérateur et au dénominateur ! Si tu souhaites poster plusieurs énoncé ici , il va falloir que tu y arrives !!! *

En effet en développant $,2,(1,−,3,x,+,2,)2,+,1,,2,(1,-,\frac{3}{,x,+,2,})^2,+,1,$

on trouve $\frac{3x^2 ,+ ,6}{ ,x^2 ,+ ,4x ,+ ,4} ,$

et non $\frac{3x^2 ,+ ,5}{ ,x^2 ,+ ,4x ,+ ,4} ,$

Un faute de frappe sans doute ! Demande confirmation à ton prof .

j'ai fini par trouver h(gx)= 1/(x+2)=A
i(A)= (-3/(x+2))+1= x-1/(x+2)=B
j(B)= x²-2x+1/x²+4x+4 =C
k(C)= (2x²-4x+2/x²+4x+4)+1= 2x²+x²-4x+4x+2+4/x²+4x+4= 3x²+6/x²+4x+4

Mais je ne sais pas comment faire pour le sens de variation , je ne me rappelle plus comment faire avec les composées et le sens de variation pourrai- tu me donner un coup de pouce zorro ?

g est définie par $x,:,⟶,x,+,2,=,ax,:,\longrightarrow, x, + ,2 ,=, a$ donc a = g(x)

h est définie par $a,:,⟶,,1,a,=,ba,:,\longrightarrow,\frac{,1,}{a},=,b$ donc b = h(a) = h o g(x)

i est définie par $b,:,⟶,−3b,+,1,=,cb,:,\longrightarrow,-3b,+,1,=,c$ donc c = i(b) = i o h o g(x)

j est définie par $c,:,⟶,c2,=,dc,:,\longrightarrow,c^2,=,d$ donc d = j(c) = j o i o h o g(x)

k est définie par $d,:,⟶,2d,+,1,=,f(x)d,:,\longrightarrow,2d,+,1,=,f(x)$ donc f(x) = k(d) = k o j o i o h o g(x)

La composée de 2 fonctions de croissantes (ou de 2 décroissantes) est une fonction croissante.

La composée de 2 fonctions l'une croissante et l'autre décroissante est une fonction décroissante.

ah ok ça faisais longtemps , oui merci je me rappelle , je te donnerai ma version des fonctions croissante et decroissante par exemple la fonction hx=1/x est décroissante sur ]-oo;0[u]0;+oo[ c'est bien ca ?

Oui tu démarres bien ! A demain peut-être ! Bonne nuit .

h(x)=1/x est décroissante sur ]-oo;0[u]0;+oo[
j(x)= x² est croissante [0 ; +infini[. et decoissante sur ]-infini; 0]
k(x)=2x+1 est croissante sur [1/2;+oo[
i(x)=-3x+1 est décroissante sur ]-oo;1/3]
G(x)= x+2 est croissante sur [5;+oo[

donc f=kojoiohog est decroissante

voila ma reponse c'est que j'ai fais pour mon devoir peut tu me l'a corriger ?

k(x)=2x+1 est croissante sur IR
i(x)=-3x+1 est décroissante sur IR
G(x)= x+2 est croissante sur IR
j(x)= x² est decroissante sur ]-00; 0] et croissante sur [0 ; +00[
h(x)=1/x est décroissante sur ]-oo;0[u]0;+oo[

je récapitule:

au claire on sais déjà

k(x) est croissante , j(x) est decroissante sur Ir , i(x) est croissante sur IR , h(x) est decroissante ,g(x) est croissante= donc donc f=kojoiohog est decroissante

mais je pense que ce que j'ai fais est faux vu qu'une fonction varient selon son domaine de definition la preuve pour h(x) qui a une valeur interdite 0 devient -2 pour la fonction composée hog(x) = 1/(x+2)

ps: je sais pas si c'est comme ca qu'il faut que je redige

j'ai oublier qu'il fallai faire un tableau d'avancement pour la question 5

C'est quoi un tableau d'avancement ? Je n'en ai jamais entendu parler !

Voici une représentation graphique de f

Il faut donc étudier les variations de f

sur ]-∞ ; -2[ où elle est croissante

sur ]-2 ; 1] où elle est décroissante

sur ]1 ; +∞] où elle est croissante

Je te montre le début :

dans ]-∞ ; -2[ la fonction g est croissante et prend des valeurs dans ]-∞ ; 0[ car g(x) = x+2

dans ]-∞ ; 0[ la fonction h est décroissante et prend des valeurs dans ]-∞ ; 0[ car h(x) = 1/x

dans ]-∞ ; 0[ la fonction i est décroissante et prend des valeurs dans ]1 ; +∞[ car i(x) = -3x + 1

dans ]1 ; +∞[ la fonction j est croissante et prend des valeurs dans ]1 ; +∞[ car j(x) = x²

dans ]1 ; +∞[ la fonction k est croissante ... k(x) = 2x+1

donc sur ]-∞ ; -2[ composition hog décroissante

puis io(hog) croissante

puis jo[io(hog)] croissante sur ]-∞ ; -2[

Faire le même raisonnement sur ]-2 ; 1] et ]1 ; +∞]

pardon tableau de variation

5 . En déduire les variation de R de la fonction f. En déduire le tableau de variation de f.

et pour cette question que dois-je faire zorro ?