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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Equations du 2nd degré avec Forme canonique

- classé dans : Second degré & polynômes

Envoyé: 06.09.2008, 11:00



enregistré depuis: sept.. 2008
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dernière visite: 06.09.08
Bonjour à tous.

Voilà, je viens de rentrer en 1ere S, et je rencontre un problème avec une équation du 2nd degré à résoudre, du style ax²+bx+c = 0.

Le but est de la résoudre sans utiliser de discriminant... Seulement avec la forme canonique, et les identités remarquables (sauf que la... y'en n'a pas !). J'ai réussit avec d'autres, mais celle là, je coince. La voici :

3x² + 6x - 9 = 0

J'ai tout essayé, même en mettant 3(x² + 2x - 3) = 0... et j'arrive à S = {-3 ; 1}... Mais cela est faux.

Pouvez-vous m'aider en m'expliquant la soluce ?

Amic', Ugo. icon_smile
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Envoyé: 06.09.2008, 11:25

Modérateur
Zauctore

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Salut.

tu as écrit
... et j'arrive à S = {-3 ; 1}... Mais cela est faux.


D'une part, tu as

ce qui montre que 1 est bien solution.

D'autre part,

ce qui montre que est bien solution.

Tu as résolu l'équation.
Faut-il néanmoins reprendre les calculs ?
Tu peux déjà voir la page 1 de ce document.
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Envoyé: 06.09.2008, 11:30



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dernière visite: 06.09.08
Salut !

Ah bin oui... Suis-je bête, je m'étais trompé lors de la vérification (d'où ma phrase "Mais cela est faux". Argh, les maths icon_biggrin

Pour la rédaction, voila ce que j'ai fais :

3 (x² + 2x - 3) = 0
⇔ 3 [(x + 1)² - 4] = 0
⇔ 3 [(x + 1 - 2)(x + 1 + 2)] = 0
⇔3 (x - 1)(x + 3) = 0
x = 1 ou x = -3


J'ai laissé des étapes "en trop"... La rédaction est plus courte.

Sinon, merci pour le document. Il est très bien... icon_smile
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Envoyé: 06.09.2008, 11:39



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dernière visite: 06.09.08
Re-bonjour.

J'ai une autre question à propos d'une équation.

L'énoncé est "2x² + 4x + 2 = 0".

J'ai résolu, et je trouve x = -1. Est-il possible qu'il y ait qu'une seule solution ?. Car avec 2 méthodes différentes, je trouve :

2(x² + 2x + 1) = 0
⇔ 2(x + 1)² = 0
x = -1


Et avec l'autre méthode :
(2x + 1)² = 2x² + 4x + 1 + 1 = 0
⇔ (2x + 1)² + 1² = 0
(2x)(2x + 2) = 0
x = -1 ou x = 0


(Sauf qu'avec 0, ca ne marche pas... bien entendu. Je crois donc que ma deuxième méthode est fausse).

Merci de votre aide.
Top 
Envoyé: 06.09.2008, 11:42

Modérateur
Zauctore

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il n'y a en effet qu'une seule solution ici.

1re méthode : ok ; 2e méthode : fausse (à toi de trouver l'erreur).
Top 
Envoyé: 06.09.2008, 12:54



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dernière visite: 06.09.08
Yep, j'ai trouvé... c'est ok pour ça.

Dernier soucis, j'ai du mal à partir avec un -x² (Equation de départ -x² + 3x + 4 = 0)

Toujours dur la rentrée... icon_frown

Merci.
Top 
Envoyé: 06.09.2008, 12:57

Modérateur
Zauctore

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factorise par (-1): c'est à dire mets le signe - en facteur
Top 
Envoyé: 06.09.2008, 13:33



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dernière visite: 06.09.08
Oui c'est ce que j'avais essayé, mais je pensais que c'était inutile icon_lol icon_lol

Car une fois que j'ai fais -1(x² - 3x - 4) = 0... Je suis bloqué (Pas d'identité remarquable... icon_frown )
Top 
Envoyé: 06.09.2008, 14:13

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
la méthode fonctionne aussi en écrivant x² - 3x - 4 = x² - 2×1,5x - 4 etc.
Top 


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