Traduire une matrice par un système d'équations

Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum, et j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les matrices.
*On note A (c'est une matrice 2x2)=
(3/5 4/5)
( x y )

et on se propose de déterminer x et y tels que $$^t$A=A^{-1}$
*Expliquez pourquoi $^t$ A x A = $I_2$ équivaut à dire que
{x² + y² = 1
{3x + 4y = 0

en calculant $^t$ A x A = $I_2$ , j'ai trouvé le sytème
{9/25 + x² = 1
{12/25 + xy = 0
{16/25 + y² = 1

j'ai donc:
9/25 + x² + 16/25 + y² = 2
1 + x² + y² = 2
et x² + y² = 1

maintenant ca se gate quand j'esaye de trouver 3x + 4y=0, parce que d'apres mon systeme, l'equation que j'ai est 12/25 + xy = 0, soit
3/5 x 4/5 + xy=0

Si vous trouvez la solution, pouvez vous s'il vous m'expliquez comment trouver
3x + 4y=0, parce que j'ai vraiment du mal a y arriver.

Merci

Salut mandy_fraisier,

Ce que tu pourrais faire c'est plutôt essayer de montrer que (3x+4y)²=0 (ce qui est équivalent à 3x+4y=0), puisque (3x+4y)²=9x²+16y²+24xy, il ne te reste plus qu'à remplacer x², y² et xy en utilisant tes équations...