Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Fonctions polynômes

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 31.08.2008, 19:56



enregistré depuis: août. 2008
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 31.08.08
Bonjour,



Sujet : Fonctions Polynômes.

Voici une fonction polynôme du second degré: f(x) = ax² + bx + c ; en factorisant on peut arriver à ce qu'on appelle la forme canonique de f:

f(x) = ax² + bx + c

= a ( x² + bx/a + c/a)

= a ( x² + 2bx/2a + b²/4a² - b²/4a² + c/a) or x² + 2bx/2a + b²/4a² est la forme développée d'une identité remarquable : ( x + b/2a) ²

donc f(x) = a [ ( x + b/2a )² - b²/4a² + 4ac/4a² ) ]

= a [ ( x + b/2a )² - ( b² - 4ac )/4a²] <==== Forme canonique de f.


Or ( x + b/2a )² - ( b² - 4ac )/4a² est la forme développée d'une identité remarquable :

( x + b/2a )² - ( b² - 4ac )/4a²

= [ ( x + b/2a ) + ( √ b² - √4ac )/2a ][(x + b/2a ) - ( √ de b² -√ 4ac )/2a ]

= ( x + b/2a +√ b² - √4ac/2a) ( x + b/2a -√ de b² - √4ac/2a)

donc x' = ( -b - √ b² - √4ac )/2a et x'' = ( -b + √ b² - √4ac )/2a

voilà selon moi la méthode à prendre pour résoudre une équation du type ax² + bx + c.

Mais, on dit qu'en controle on n'a pas le temps de refaire toute la démonstration et qu'on vérifie juste si le discriminant *DELTA* est
positif, négatif ou nul; si il est positif on en extrait 2 racines comme ci-dessus, si il est nul la racine carré vaut 0 donc s'annule et on a une racine double:

x = -b/2a et si il est négatif l'équation se résout avec les nombres complexes; donc on vérifie le discriminant puis si il est positif on marque directement

les 2 Solutions : x' = ( -b - √ b² - √4ac )/2a et x'' = ( -b + √ b² - √4ac )/2a .

Je trouve cela bizarre car cela veut dire que si un élève n'a pas compris la lecon il faut juste qu'il retienne que
x' = ( -b - √ b² - √4ac )/2a et x'' = ( -b + √b² - √4ac )/2a aprés avoir vérifié le discriminant...

Merci d'avance.

Cordialement.







modifié par : totobata, 21 Août 2016 - 22:41
Top 
 
Envoyé: 31.08.2008, 21:28

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut.

En contrôle, il est clair que tu n'auras jamais le temps de refaire toutes les démonstrations à chaque fois. A partir d'un certain point, des résultats sont supposés connus (admis ?) et c'est leur utilisation qui est visée. D'une certaine manière tu n'as pas tort en trouvant cela "bizarre" ; ton état d'esprit est finalement assez proche de celui du prof.

Voir ce document pour l'utilisation pratique des formules.

modifié par : Zauctore, 31 Août 2008 - 21:33
Top 
Envoyé: 01.09.2008, 01:55

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Attention tout de même, les racines sont [-b-√(b²-4ac)]/2a et [-b+√(b²-4ac)]/2a et non ce que tu as écrit (√(a+b)≠√a+√b...). Mais effectivement dans la pratique on ne demande pas de savoir d'où viennent les formules mais juste de savoir les appliquer... Il est quand même bon de savoir le redémontrer, ça évite les trous de mémoire et ça permettra de résoudre peut-être des exercices un peu plus compliqués.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13132
Dernier Dernier
aimé
 
Liens commerciaux