Equations / Inequations / Exponentielle.

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	Equations / Inequations / Exponentielle.

audentes	Envoyé: 19.08.2008, 23:00
Une étoile enregistré depuis: fév. 2007 Messages: 32 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.08	Bonjour. Etudiant en Terminale S,et étant admis en Prépa,j'ai un DM de maths dont j'aurais aimé savoir si mes résultats sont corrects s'il vous plait. 1)à la résolution d'equation -3x²+2x-2=0 , je ne trouve pas de solutions car un Δ négatif. 2) En résolvant ln(3x+2)-ln(x+4)=0 je trouve comme solution évidente x=1.Dois-je m'interroger sur l'éventualité d'une autre solution? 3) Equation trigonométrique sur laquelle je bloque : cos²x=1/2 . J'ai essayé avec une formule de linéarisation(cos²x=(1+cos2x)/2) , qui ramène notre équation initiale a cos 2x=0.A partir de ce moment la,je ne sais pas quoi faire,l'idéal serait de retomber sur un sin 2x non? 4)Je dois exprimer l'expression suivante comme une puissance de x : ( (√x³(x²)^-3/x^1/2 )^-2 Je trouve plusieurs solutions probables : x ^-4 et x ¹⁰ La raison pour laquelle je trouve plusieurs réponses,c'est parce que je suis parti de 2 façons différentes , à savoir (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ et a^-n = 1/aⁿ . Suis-je dans le vrai? Enfin,une question pour rire (^^),l'ensemble de définition de f(x)=(1-x²)/(2+x) est-il -∞;-2∩-2;+∞ (crochets ouverts) ? Je vous remercie par avance de votre patience,et encore plus pour votre aide. http://img87.imageshack.us/my.php?image=commongo101bda9.jpg


kanial	Envoyé: 20.08.2008, 01:49
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1350 Status: hors ligne dernière visite: 15.11.08	1) peut-être pourrais-tu chercher des solutions complexes... 2) oui évidemment (même s'il n'y en a pas d'autres), on te demande de résoudre pas de trouver une solution... Tu devrais utiliser les propriétés de ln pour mettre ça sous la forme ln(...)=0 puis passer à l'exponentielle. 3) cos(2x)=0 est une équation que tu devrais pouvoir résoudre (il suffit de regarder le cercle trigo), tu peux peut-être poser X=2x si cela t'aide à y voir plus clair (remarque que tu pouvais aussi passer directement à la racine dans ton équation de départ, mais les deux méthodes sont aussi bonnes). 4)(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ et a^-n = 1/aⁿ. Les deux formules sont bonnes, essaie de refaire le calcul doucement en t'appliquant, cela devrait passer, détaille-le nous si tu veux que l'on te dise où est l'erreur. On ne sait pas trop d'ailleurs à quoi s'applique la racine, à x³ ou à plus ? En effet ]-∞,-2[∩]-2,+∞[ est le plus grand ensemble de définition possible pour f dans L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

LeBoulet	Envoyé: 22.08.2008, 17:27
Constellation enregistré depuis: aoû. 2008 Messages: 71 Status: hors ligne dernière visite: 19.11.08	1) Il faut bien sur ne pas oublié les solutions complexes conjugués 2) Bonne réponse, mais n'oublie pas de rechercher le domaine de définition.La fonction ln est définie sur ]o;+8[ 3x+2>0 x+4>0 ⇔ x>-2/3 ⇔x>-4 I= ]-2/3;+8[ Pas besoin de passer à la forme exponentiel. 3) Tu te compliques la vie.Passes tout de suite à la racine.Tu auras 2 solutions. 4) je pense que c'est la deuxième solution. ( (√x³(x²)^-3/x^1/2 )^-2 ⇔( (x^3/2(x^-6)/x^1/2 )^-2 ⇔(x^3/2-6/x^1/2)^-2 ⇔(x^-9/2/x^1/2)^-2 ⇔(x^-9/2-1/2)^-2 ⇔(x^-5)^-2 ⇔x¹⁰ 5) Cétait en effet une question des plus compliquées. Bonne chance pour ta Prépas

audentes	Envoyé: 30.08.2008, 12:12
Une étoile enregistré depuis: fév. 2007 Messages: 32 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.08	Merci beaucoup pour l'exactitude et la promptitude de vos réponses. Je ne trouvais pas x¹⁰,mais je trouve ton calcul beaucoup plus simple que le mien,donc je vais utiliser cette méthode la,Merci. J'aurais par ailleurs quelques interrogations... On me demande de démontrer que pour tout n ∈ , 0≤Un≤1 sachant que U0=1 et U(n+1)=1/Un+1. Je me suis orienté vers une démonstration par récurrence,ce que je pense,est le but de l'exercice. Malheureusement je coince a la 3eme étape,celle de la démonstration Je ne sais pas si je dois faire 2 inéquations distinctes ( Un≥0 et Un≤1) Je ne sais s'il est utile d'étudier Un+1 - Un pour le signe de variation. Qu'en pensez vous? En vous remerciant par avance. http://img87.imageshack.us/my.php?image=commongo101bda9.jpg

Zauctore	Envoyé: 30.08.2008, 12:42
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4512 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Salut La suite est définie par réccurence au moyen de la fonction définie par $f(x) = 1/(x+1) = \frac{1}{x+1}$ car je présume que tu as omis ces parenthèses. Il me semble que l'étude de cette fonction serait pertinente.

kanial	Envoyé: 30.08.2008, 12:57
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1350 Status: hors ligne dernière visite: 15.11.08	oui mais elle est loin d'être nécessaire ici, tu peux très bien faire une récurrence : en supposant 0≤U_n≤1, tu sais que U_n+1 ≥ ... et donc 1/(U_n+1)≤ ... De plus tu as un numérateur et un dénominateur positifs, donc 1/(U_n+1) est positif. L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

audentes	Envoyé: 01.09.2008, 13:54
Une étoile enregistré depuis: fév. 2007 Messages: 32 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.08	Je dois vous avouer que je ne vous suis pas On sait que Un+1 ≥ ? a vrai dire,je ne sais pas exactement quoi démontrer. faut il trouver Un sous la forme Un= Uo . q^r ? Si U(n+1) est compris entre 0 et 1 , est-ce que Un le sera aussi?SI oui,faut il que je m'appuie dessus? En vous remerciant par avance.. http://img87.imageshack.us/my.php?image=commongo101bda9.jpg

kanial	Envoyé: 01.09.2008, 14:06
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1350 Status: hors ligne dernière visite: 15.11.08	La propriété que tu veux montrer par récurrence est que pour tout n, 0≤U_n≤1, on va appeler cette propriété P(n). Il faut commencer par initialiser la récurrence, c'est-à-dire montrer que P(0) est vraie (c'est-à-dire montrer que 0≤U₀≤1) ce qui ne devrait pas poser trop de problèmes... Ensuite tu dois montrer l'hérédité, c'est-à-dire montrer que si P(n) est vraie alors P(n+1) est vraie aussi. Pour cela, on va supposer que P(n) est vraie (c'est à-dire que 0≤U_n≤1) et essayer de montrer, à partir de cela que P(n+1) est vraie (c'est à-dire que 0≤U_n+1≤1). Or U_n+1=1/(1+U_n) et on a supposé que U_n≥0, donc U_n+1≥..., soit en passant à l'inverse : U_n+1≤... Et je te laisse montrer la deuxième inégalité voulue (U_n+1≥0) L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

audentes	Envoyé: 02.09.2008, 19:19
Une étoile enregistré depuis: fév. 2007 Messages: 32 Status: hors ligne dernière visite: 03.11.08	Merci pour votre aide,j'ai enfin réussi. il me reste toutefois une dernière question... f(x)=-x+2-(3/x+2) est une fonction dont je dois donner l'equation de l'asymptote oblique. j'ai vu que pour démontrer cela,il faut que je trouve lim[f(x)-(ax+b)]=0 avec ax+b l'equation de l'asymptote. pour arriver à cela,dois-je résoudre f(x)-(ax+b)=0 et identifier les coefficients? j'ai déja essayé en cherchant la tangente a la fonction(formule y=f'(x)(x-a) + f(x) ),mais la réponse n'a pas été concluante. Je vous remercie de votre aide,je ne vous embeterai plus par la suite . modifié par : audentes, 02 Sep 2008 - 19:20 http://img87.imageshack.us/my.php?image=commongo101bda9.jpg

Zauctore	Envoyé: 02.09.2008, 20:53
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4512 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Salut. Une courbe présente une asymptote oblique lorsqu'elle est "infiniment proche" d'une fonction affine ax + b au voisinage de l'infini : la différence entre la fonction et la fonction affine tend vers zéro. Or, une simple analyse de l'expression de ta fonction $f(x)=-x+2-\frac{3}{x+2}$ montre qu'il y a une "partie affine" (c'est $-x+2$ ) et une partie (c'est $-\frac{3}{x+2}$ ) dont la limite est particulièrement simple à déterminer... Voilà qui doit répondre à ta question. Reviens nous "embêter" quand tu veux !