Equations / Inequations / Exponentielle.

Bonjour.

Etudiant en Terminale S,et étant admis en Prépa,j'ai un DM de maths dont j'aurais aimé savoir si mes résultats sont corrects s'il vous plait.

1)à la résolution d'equation -3x²+2x-2=0 , je ne trouve pas de solutions car un Δ négatif.

En résolvant ln(3x+2)-ln(x+4)=0 je trouve comme solution évidente x=1.Dois-je m'interroger sur l'éventualité d'une autre solution?
Equation trigonométrique sur laquelle je bloque : cos²x=1/2 .
J'ai essayé avec une formule de linéarisation(cos²x=(1+cos2x)/2) , qui ramène notre équation initiale a cos 2x=0.A partir de ce moment la,je ne sais pas quoi faire,l'idéal serait de retomber sur un sin 2x non?

4)Je dois exprimer l'expression suivante comme une puissance de x :

( (√x³(x² $)$ ^{-3} $x^{1/2}$ $^{-2}$

Je trouve plusieurs solutions probables : x $^{-4}$ et x $^{10}$
La raison pour laquelle je trouve plusieurs réponses,c'est parce que je suis parti de 2 façons différentes , à savoir $a/b)^n$ = $a$ ^n $b^n$ et $a^{-n}$ = $1/a^n$ .
Suis-je dans le vrai?

Enfin,une question pour rire (^^),l'ensemble de définition de f(x)=(1-x²)/(2+x) est-il -∞;-2∩-2;+∞ (crochets ouverts) ?

Je vous remercie par avance de votre patience,et encore plus pour votre aide.

peut-être pourrais-tu chercher des solutions complexes...
oui évidemment (même s'il n'y en a pas d'autres), on te demande de résoudre pas de trouver une solution... Tu devrais utiliser les propriétés de ln pour mettre ça sous la forme ln(...)=0 puis passer à l'exponentielle.
cos(2x)=0 est une équation que tu devrais pouvoir résoudre (il suffit de regarder le cercle trigo), tu peux peut-être poser X=2x si cela t'aide à y voir plus clair (remarque que tu pouvais aussi passer directement à la racine dans ton équation de départ, mais les deux méthodes sont aussi bonnes).

$4)(a/b)^n$ = $a$ ^n $b^n$ et $a^{-n}$ = $1/a^n$ . Les deux formules sont bonnes, essaie de refaire le calcul doucement en t'appliquant, cela devrait passer, détaille-le nous si tu veux que l'on te dise où est l'erreur.
On ne sait pas trop d'ailleurs à quoi s'applique la racine, à $x^3$ ou à plus ?

En effet ]-∞,-2[∩]-2,+∞[ est le plus grand ensemble de définition possible pour f dans $mathbb{R}$

Il faut bien sur ne pas oublié les solutions complexes conjugués
Bonne réponse, mais n'oublie pas de rechercher le domaine de définition.La fonction ln est définie sur ]o;+8[
3x+2>0 x+4>0
⇔ x>-2/3 ⇔x>-4

I= ]-2/3;+8[
Pas besoin de passer à la forme exponentiel.

Tu te compliques la vie.Passes tout de suite à la racine.Tu auras 2 solutions.
je pense que c'est la deuxième solution.

( (√x³(x² $)$ ^{-3} $x^{1/2}$ $^{-2}$
⇔( $(x$ ^{3/2} $(x$ ^{-6} $x^{1/2}$ $^{-2}$
⇔ $(x$ ^{3/2-6} $/ x$ ^{1/2} $^{-2}$
⇔ $(x$ ^{-9/2} $/ x$ ^{1/2} $^{-2}$
⇔ $(x$ ^{-9/2-1/2} $^{-2}$
⇔ $(x$ ^{-5} $^{-2}$
⇔ $x^{10}$

Cétait en effet une question des plus compliquées.

Bonne chance pour ta Prépas

Merci beaucoup pour l'exactitude et la promptitude de vos réponses.

Je ne trouvais pas $x^{10}$ ,mais je trouve ton calcul beaucoup plus simple que le mien,donc je vais utiliser cette méthode la,Merci.

J'aurais par ailleurs quelques interrogations...

On me demande de démontrer que pour tout n ∈ $mathbb{N}$ , 0≤Un≤1

sachant que U0=1
et U(n+1)=1/Un+1.

Je me suis orienté vers une démonstration par récurrence,ce que je pense,est le but de l'exercice.

Malheureusement je coince a la 3eme étape,celle de la démonstration

Je ne sais pas si je dois faire 2 inéquations distinctes ( Un≥0 et Un≤1)
Je ne sais s'il est utile d'étudier Un+1 - Un pour le signe de variation.

Qu'en pensez vous?

En vous remerciant par avance.

Salut

La suite est définie par réccurence au moyen de la fonction définie par

$\frac{1}{x+1}$

car je présume que tu as omis ces parenthèses.

Il me semble que l'étude de cette fonction serait pertinente.

oui mais elle est loin d'être nécessaire ici, tu peux très bien faire une récurrence : en supposant 0≤ $U_n$ ≤1, tu sais que $U_n$ +1 ≥ ... et donc $1/(U_n$ +1)≤ ...
De plus tu as un numérateur et un dénominateur positifs, donc $1/(U_n$ +1) est positif.

Je dois vous avouer que je ne vous suis pas :frowning2:
On sait que Un+1 ≥ ?
a vrai dire,je ne sais pas exactement quoi démontrer.
faut il trouver Un sous la forme Un= Uo . $q^r$ ?

Si U(n+1) est compris entre 0 et 1 , est-ce que Un le sera aussi?SI oui,faut il que je m'appuie dessus?

En vous remerciant par avance..

La propriété que tu veux montrer par récurrence est que pour tout n, 0≤ $U_n$ ≤1, on va appeler cette propriété P(n).

*Il faut commencer par initialiser la récurrence, c'est-à-dire montrer que P(0) est vraie (c'est-à-dire montrer que 0≤ $U_0$ ≤1) ce qui ne devrait pas poser trop de problèmes...

*Ensuite tu dois montrer l'hérédité, c'est-à-dire montrer que si P(n) est vraie alors P(n+1) est vraie aussi. Pour cela, on va supposer que P(n) est vraie (c'est à-dire que 0≤ $U_n$ ≤1) et essayer de montrer, à partir de cela que P(n+1) est vraie (c'est à-dire que 0≤ $U_{n+1}$ ≤1). Or $U$ {n+1} $1/(1+U_n$ ) et on a supposé que $U_n$ ≥0, donc $U_n$ +1≥..., soit en passant à l'inverse : $U</em>{n+1}$ ≤...
Et je te laisse montrer la deuxième inégalité voulue $U_{n+1}$ ≥0)

Merci pour votre aide,j'ai enfin réussi.

il me reste toutefois une dernière question...
f(x)=-x+2-(3/x+2) est une fonction dont je dois donner l'equation de l'asymptote oblique.

j'ai vu que pour démontrer cela,il faut que je trouve lim[f(x)-(ax+b)]=0 avec ax+b l'equation de l'asymptote.

pour arriver à cela,dois-je résoudre f(x)-(ax+b)=0 et identifier les coefficients?

j'ai déja essayé en cherchant la tangente a la fonction(formule y=f'(x)(x-a) + f(x) ),mais la réponse n'a pas été concluante.

Je vous remercie de votre aide,je ne vous embeterai plus par la suite .

Salut.

Une courbe présente une asymptote oblique lorsqu'elle est "infiniment proche" d'une fonction affine ax + b au voisinage de l'infini : la différence entre la fonction et la fonction affine tend vers zéro.

Or, une simple analyse de l'expression de ta fonction

$f(x)=−x+2−3x+2f(x)=-x+2-\frac{3}{x+2}$
montre qu'il y a une "partie affine" (c'est $−x+2\small -x+2$ ) et une partie (c'est $−3x+2\small -\frac{3}{x+2}$ ) dont la limite est particulièrement simple à déterminer...

Voilà qui doit répondre à ta question.

Reviens nous "embêter" quand tu veux !