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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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aide au devoir de spé

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 20.09.2005, 18:28

couettecouette

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 21.09.05
je ne comprend pas l'exercice suivant:

1)montrez que,quels que soient les entiers naturels a, b, n, a-b divise aⁿ-bⁿ.
2)Déduisez en que, pour tout entier naturel n pair, 3 divise 2ⁿ-1.
3)Montrez alors que, pour tout n≥1,
An=(22n+1+22n+1) div/ 3 est un entier naturel.

je vous remercie d'avance pour votre aide



modifié par : couettecouette, 20 Sept 2005 @ 18:30
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Envoyé: 20.09.2005, 18:34

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Salut.

Il existe des identités remarquables comme

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)

qui se généralisent à l'exposant n :

a^n - b^n = (a - b)(an-1 + an-2 b + ... + a bn-2 a + bn-1)

vues en classe de 1re, normalement.

ceci montre le 1°.

Pour 2°, pense à traduire l'énoncé par 22k , puisque n = 2k est pair. Applique la formule que je t'ai donnée.

Fais déjà ça.

A +
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Envoyé: 20.09.2005, 18:47

Cosmos
flight

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je te donne la reponse du 1)

si tu a vu les congruences modulo tu devrais t'en sortir,

on sait que (a-b) est congruent à 0 modulo (a-b)

et que a est congruent à b modulo (a-b)

comme a conguent à b modulo c permet d'écrire que

a^n est congruent à b^ modulo c

alors

a^n est congruent à b^n modulo (a-b)

si bien que a^n-b^n est congruent à 0 modulo (a-b) est donc (a-b) divise a^n-b^n.


flight721
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Envoyé: 20.09.2005, 18:54

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
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dernière visite: 21.11.10
...un petit geste ....pour le 2 tu poses a=2² et b=1.


flight721
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Envoyé: 21.09.2005, 19:19

couettecouette

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 21.09.05
dsl mais je n'ai pas encore vu la congruence modulo! Et là je ne comprend toujours pas mon exercice que je doi le finir pour demain!!

aidez moi vite svp!!!!
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Envoyé: 21.09.2005, 19:31

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
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dernière visite: 29.04.07
c'est quoi que tu ne comprends pas tout me semble expliqué
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Envoyé: 21.09.2005, 19:39

couettecouette

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 4

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dernière visite: 21.09.05
je n'arrive pas la question 3 en fait



modifié par : couettecouette, 21 Sept 2005 @ 19:53
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Envoyé: 21.09.2005, 21:26

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Salut couettecouette.

Souviens-toi que 1+q+q^2 = (q^3-1) / (q-1).

Alors pour ton An , tu as q=22n .

Dans ce cas, An = (22n)3 -1.

C'est, me semble t-il, la question 2 qui permet de finir.

A +
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