Un joueur est placé devant 4 portes fermées A, B, C, D.
Derrière l'une d'elles se trouve une voiture et les 3 autres sont vides.
Il choisit au hasard une porte.
Puis le présentateur ouvre les 2 portes parmi 3 portes restant:
elles sont toutes vides (il savait qu'elle sont vides, il n'ouvre jamais la porte contanant la voiture!!!)
Question:
Vaut-il mieux garder son choix ou le changer, afin d'avoir plus de chance pour gagner la voiture ?
En clair, quelle est la probabilité de la porte restant ? il est clair que p(porte choisie)=1/4
Il faut changer de porte ! En effet, notons A la porte choisie au début, on a 1 chance sur 4 que la voiture soit derrière cette porte et on a 3 chances sur 4 qu'elle soit derrière l'une des portes B, C ou D, en éliminant 2 de ces portes le présentateur n'en réduit pas la probabilité de 3/4 qu'il y ait la voiture derrière la porte restante.
Par conséquent tu as 3 chances sur 4 que la voiture soit derrière la porte que tu n'avais pas choisie au départ...
Remarque : ce truc est expliqué (très mal à mon goût) dans le médiocre film Las Vegas 21 sorti récemment.
modifié par : raycage, 15 Jl 2008 - 18:11
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Merci de ta réponse, mais je pense que ton raisonnement est incorrect !! c'est justement la plus part des gens réponse ainsi, à cause du probleme Monty Hall (avec 3 portes la réponse est effectivement 2/3)
Mais mon calcul montre que p(la porte restant) = 3/8 et non pas 3/4
pour n portes j'ai trouvé la formule:
Il est fort possible que j'ai dit une bêtise (les probas c'est pas trop mon truc), mais si tu pouvais expliquer ton calcul/raisonnement, ce serait pas mal parce que ton arbre n'est pas des plus explicites et je ne vois pas d'où vient le (n-1)/n(n-2).
On est bien d'accord que le présentateur ouvre n-2 portes après le choix ?
En fait si tu connais la réponse pourquoi poses-tu la question ?
modifié par : raycage, 16 Jl 2008 - 15:56
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
voici mon calcul (pour n=4)
Supposons que le joueur ait choisi la porte D. Alors:
-Si la voiture est deriere D alors le présentateur ouvre au hasard 2 portes (chaque porte a une probabilité 1/3)
-Si la voiture est deriere C alors le présentateur ouvre les portes A,B (mais pas C , p(C)=0, alors p(A)=1/2, p(B)=1/2 A,B sont équitables)
-Si la voiture est deriere B alors le présentateur ouvre les portes A,C
-Si la voiture est deriere A alors le présentateur ouvre les portes B,C
l'arbre de probabilité est:
On a alors p(porte restant) =
et
p(porte choisi) =
Et
la formule provient de la généralisation pour n portes.
On a alors p(porte restant) =
Je pose la question c'est simplement je ne suis pas sur sur à 100% de mon raisonnement !!!
