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Modéré par: Thierry, mathtous
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Probabilité

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 15.07.2008, 15:57



enregistré depuis: juil.. 2008
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dernière visite: 28.07.08
Un joueur est placé devant 4 portes fermées A, B, C, D.
Derrière l'une d'elles se trouve une voiture et les 3 autres sont vides.
Il choisit au hasard une porte.
Puis le présentateur ouvre les 2 portes parmi 3 portes restant:
elles sont toutes vides (il savait qu'elle sont vides, il n'ouvre jamais la porte contanant la voiture!!!)


Question:
Vaut-il mieux garder son choix ou le changer, afin d'avoir plus de chance pour gagner la voiture ?
En clair, quelle est la probabilité de la porte restant ? il est clair que p(porte choisie)=1/4


modifié par : morpho, 15 Jl 2008 - 15:59
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Envoyé: 15.07.2008, 18:08

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kanial

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Salut morpho,

Il faut changer de porte ! En effet, notons A la porte choisie au début, on a 1 chance sur 4 que la voiture soit derrière cette porte et on a 3 chances sur 4 qu'elle soit derrière l'une des portes B, C ou D, en éliminant 2 de ces portes le présentateur n'en réduit pas la probabilité de 3/4 qu'il y ait la voiture derrière la porte restante.
Par conséquent tu as 3 chances sur 4 que la voiture soit derrière la porte que tu n'avais pas choisie au départ...

Remarque : ce truc est expliqué (très mal à mon goût) dans le médiocre film Las Vegas 21 sorti récemment.



modifié par : raycage, 15 Jl 2008 - 18:11


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 16.07.2008, 11:56



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Bonjour raycage,

Merci de ta réponse, mais je pense que ton raisonnement est incorrect !! c'est justement la plus part des gens réponse ainsi, à cause du probleme Monty Hall (avec 3 portes la réponse est effectivement 2/3)

Mais mon calcul montre que p(la porte restant) = 3/8 et non pas 3/4
pour n portes j'ai trouvé la formule:



Voici l'arbre de probabilité:

http://img509.imageshack.us/img509/2928/montyhallntt0.gif




modifié par : morpho, 16 Jl 2008 - 12:02
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Envoyé: 16.07.2008, 15:51

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kanial

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Il est fort possible que j'ai dit une bêtise (les probas c'est pas trop mon truc), mais si tu pouvais expliquer ton calcul/raisonnement, ce serait pas mal parce que ton arbre n'est pas des plus explicites et je ne vois pas d'où vient le (n-1)/n(n-2).

On est bien d'accord que le présentateur ouvre n-2 portes après le choix ?

En fait si tu connais la réponse pourquoi poses-tu la question ?

modifié par : raycage, 16 Jl 2008 - 15:56


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Envoyé: 16.07.2008, 16:27



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Bonjour raycage,

voici mon calcul (pour n=4)
Supposons que le joueur ait choisi la porte D. Alors:
-Si la voiture est deriere D alors le présentateur ouvre au hasard 2 portes (chaque porte a une probabilité 1/3)
-Si la voiture est deriere C alors le présentateur ouvre les portes A,B (mais pas C , p(C)=0, alors p(A)=1/2, p(B)=1/2 A,B sont équitables)
-Si la voiture est deriere B alors le présentateur ouvre les portes A,C
-Si la voiture est deriere A alors le présentateur ouvre les portes B,C

l'arbre de probabilité est:

http://img229.imageshack.us/img229/899/montyhall2oh7.gif



On a alors p(porte restant) =

et

p(porte choisi) =




Et




la formule provient de la généralisation pour n portes.

On a alors p(porte restant) =

Citation
En fait si tu connais la réponse pourquoi poses-tu la question ?

Je pose la question c'est simplement je ne suis pas sur sur à 100% de mon raisonnement !!!

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Envoyé: 23.01.2009, 08:50



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humf... 1/4 + 3/8 # 1
or PC+PD represente l emssemble des issues et doit etre egale a 1
donc si PD = 1/4 , fatalement PC = 3/4
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