équations cartésiennes
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Mminidiane dernière édition par
Bonjour j'ai des problème pour faire cet exercice:
Donner la distance du point A(1,2,3) à la droite D d'équations cartésiennes
D{3x+5y-z+2=0, x-y+z=0}
Donner ensuite l'équation cartésienne du plan passant par A et normal à D.
Voici ce que j'ai fait pour l'instant:
d(a,d)=∣∣ba∧u∣∣∣∣u∣∣d(a,d)=\frac{||ba \wedge u||}{||u||}d(a,d)=∣∣u∣∣∣∣ba∧u∣∣ (les normes des vecteur je n'arrive pas à mettre les flèches des vecteur)
ba∧u=(bh+ha)∧u=ha∧uimplique∣∣ba∧u∣∣=∣∣ha∣∣.∣∣u∣∣ba \wedge u=(bh+ha) \wedge u = ha \wedge u implique ||ba \wedge u||=||ha||.||u||ba∧u=(bh+ha)∧u=ha∧uimplique∣∣ba∧u∣∣=∣∣ha∣∣.∣∣u∣∣
n1= 3i+5j-k normal à P1
n2=i-j+k normal à P2implique u=n1 produit vectoriel n2 (vecteur directe de D)
ensuite je trouve u=4i-4j-8k
B appartient D
B(-1/4,-1/4,0)
BA(-5/4,-9/4,3)
Je trouve ensuite
BA produit vectoriel u = 6i-22j+14k
donc
∣∣ba∧u∣∣=179||ba \wedge u||=\sqrt{179}∣∣ba∧u∣∣=179
∣∣u∣∣=26||u||=2\sqrt{6}∣∣u∣∣=26d'où d(a,d)=17926d(a,d)=\frac{\sqrt{179}}{2\sqrt{6}}d(a,d)=26179
En espérant ne pas mettre trompé dans les calculs.
Si quelqu'un peut vérifier mes résultats se serait gentil.pour la question suivante je pense que l'équation est de la forme 4x-4y-8z+d=0
et comme A appartient à ce plan on a d=32
ce qui donne 4x-4y-8z+32=0Est-ce bien cela?
Merci d'avance.
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Vvaccin dernière édition par
bonjour
quelle est la première équation de la droite D ?
est-ce 3x+z+2=0?
Comment trouves-tu les coordonnées de B ?
@+
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Mminidiane dernière édition par
non c'est 3x + 5y - z + 2 = 0.
Je trouve B avec le vecteur u.
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Vvaccin dernière édition par
salut
le principe du calcul est bon
vérifie les valeurs numériques en utilisant geospac par exemple c'est un bon exercice.@+