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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Aide sur les suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 20.09.2005, 15:26



enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 21.09.05
bonjour,
j'aimerais qu'on m'aide pour un exercice sur les suites, si c'est possible. je vous en remercie. voici l'énoncé :

1) Soit (Un) la suite définie par : u0 = 400 000 et pour tout n des entiers naturels, un+1 = 1,05un-25 000.
a) La suite (un) est-elle arithmétique ? géométrique ?
b) Pour tout n appartenant aux entiers naturels, on pose vn = un-500 000.
Démontrer que la suite (vn) est géométrique. En déduire l'expression de vn puis de un en fonction de n.

2) Utiliser les résultats de la question précédente pour résoudre le problème suivant, extrait d'un ouvrage de Leonhard Euler (Observer, conjecturer, découvrir, démontrer) :
"Un particulier doit 400 000 florins, dont il est convenu de payer tous les ans l'intérêt à 5% ; il acquitte tous les ans 25 000 florins ; on demande après combien de'années sa dette sera entièrement éteinte."
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Envoyé: 20.09.2005, 16:41

Une étoile
kathe

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 14

Status: hors ligne
dernière visite: 30.09.05
Pour aider:
vn =un - 500 000
donc: vn+1 =un+1 - 500 000= 1.05 un -525 000
vn+1 = 1.05 (un-500 000) = 1.05 vnn =1.05n v0
avec v0 = u0 - 500 000
à vérifier
Top 
Envoyé: 20.09.2005, 16:45

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut.

As-tu commencé à répondre ?

Pour la question 1, commence par envisager les premiers termes de ta suite sur lesquels tu pourras voir de suite si jamais elle n'est ni arithmétique, ni géométrique (en fait la question 2 induit clairement la réponse...).

Pour la question 2 : il s'agit de montrer que vn+1 est égal à un coefficient (indépendant de n) multiplié par vn .
L'expression de vn en fonction de n en découlera aisément, puis ensuite celle de un . (Voir cours de 1re)

Le problème d'Euler ne sera qu'une application de ces calculs.
Top 
Envoyé: 20.09.2005, 16:46

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
T'es gentille, kathe.
Top 
Envoyé: 20.09.2005, 17:48

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
si tu poses Un+1=pUn+k avec k=-25000 et p=105/100=21/20

alors

U1=pUo+k
U2=pU1+k

et ainsi de suite alors

Un=(p^n).Uo+k(1-p^n)/(1-p)


flight721
Top 
Envoyé: 21.09.2005, 22:27



enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 21.09.05
je vous remercie pour vos reponses, ca m'a beaucoup aider.

merci a tous !!
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