couple normé de coordonnées barycentriques


  • S

    bonjour, pourriez-vous s'il vous palit m'apporter votre aide pour l'exercice suivant

    soit d une droite et A et B deux points distincts de d
    a) monter que tout point M de d est la barycentre de (A;a) (B;b) avec a et b deux réels tels que a+b=1
    b) monter que le couple (a;b) est unique: on le nomme couple normé de coordonnées barycentriques de M dans le repère affine (A;B) de la droite d ( je sais qu'il faut passer par un raisonnement par l'absurde mais j'avoue ne pas tout comprendre, surtout la phrase)
    c) déterminer, pour chacun des points suivants , le couple normé de coordonnées barycentriques dans le repère affine(A;B)
    -I milieu de [AB]
    -le symétrique de A par rapport à B

    • le symétrique de B par rappor à A
      merci d'avance pour votre aide

  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    a) Si M appartient à d alors il existe une unique réel k tel que AM→^\rightarrow=k.AB→^\rightarrow
    En partant de cette égalité vectorielle tu cherches à parvenir à une autre égalité de la forme a.MA→^\rightarrow+b.MB→^\rightarrow=0→^\rightarrow et tu vérifieras que a+b=1 quelquesoit k.

    b) A partir du moment où k est unique, a et b que tu auras exprimé en fonction de k sont uniques également.

    c) C'est l'application des 2 questions précédentes. Il s'agit de trouver 3 valeurs de k pour les 3 cas différents.

    Dis-moi quoi ...


  • S

    merci beaucoup cela m'a permis de résoudre l'exercice mais après en classe je n'ai pas osé demander à quoi servaient ce genre de couples normés de coordonnées barycentriques de peur de passser pour un idiot! quelqu'un pourrait-il m'éclairer et m'aider à savoir pourquoi trouve t-on un tel couple égale à 1 merci d'avance


  • Thierry
    Modérateurs

    De la même manière qu'une abscisse sur un axe, cela permet de définir de manière unique la position d'un point M sur la droite (AB) ...


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