Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

calcul d'aire

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 17.05.2008, 13:20

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 155

Status: hors ligne
dernière visite: 21.05.08
Bonjour,

J'aimerais calculer l'air d'une toupie dont la partie supérieure est contenue entre la courbe d'équation f(x)=x²*e^(-x) et les droite d'équations x=0 et x=6.
Quant à la partir inférieure, elle est contenue entre la courbe d'équation g(x)=-x²*e^(-x) et les droite d'équations x=0 et x=6.

J'utilise donc une intégrale.

=06f(x)+g(x) dx
=062x²*e^(-x) dx
=206x²*e^(-x) dx

Ensuite je n'y arrive plus, pouvez vous m'aider svp ?

Salutations
Top 
 
Envoyé: 17.05.2008, 13:59

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut alex,

deux méthodes possibles :

_intégrer deux fois par parties (chaque intégration par partie te fera baisser l'exposant sur le x de 1).

_chercher une primitive de x²*e-x du type (ax²+bx+c)*e-x (quand tu as une exponentielle multipliée par une expression polynômiale, tu peux trouver une primitive du type : la même exponenielle multiiplié par un polynôme de même degré, c'est-à-dire où l'exposant le plus élevé pour x est le même).

Je pense que tu n'es pas censé connaître la deuxième méthode mais elle est souvent plus efficace que la première. Je te conseille ici d'essayer les deux méthodes pour t'entraîneret pour comparer.

n'hésite pas à demander s'il y a quelquechose que tu ne comprends pas.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 14:12

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 155

Status: hors ligne
dernière visite: 21.05.08
je trouve au final une aire négative de -46*e^(-6) - 2
c'est pas possible... icon_confused
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 14:37

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Non effectivement, tu peux détailler ton calcul que l'on voit où est l'erreur ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 15:10

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 155

Status: hors ligne
dernière visite: 21.05.08
=206x²*e^(-x) dx

u(x)=x² u'(x) =2x
v'(x) =e^(-x) v(x)=-e^(-x)

= (-x²e^(-x))06 +206x*e^(-x)


Integration par partie de 06x*e^(-x)
w(x)=x w'(x)=1
z'(x)=e^(-x) z(x) = -e^(-x)

= (-x*e^(-x))06 +06e^(-x)
=-6*e^(-6) + e^(-6) - 1
=-5*e^(-6)-1

En revenant a la première intégration...

= -36*e^(-6) + 2(-5e^(-6)-1)
= -36*e^(-6) - 10e^(-6)-2
= -46*e^(-6) - 2
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 15:38

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Une seule petite erreur : le calcul de
Tu as également oublié partout les dx...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 15:42

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 155

Status: hors ligne
dernière visite: 21.05.08
ok pour les dx,

mais je ne vois pas où l'erreur indiquée, pouvez vous éclaircir svp
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 15:45

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
quelle forme a une primitive de :x->e-x ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 15:52

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 155

Status: hors ligne
dernière visite: 21.05.08
ah oui ^^ je corrige ca et je vous donnerais mon résultat
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 16:26

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 155

Status: hors ligne
dernière visite: 21.05.08
je trouve -50*e(-6) + 2 et vous ?
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 17:48

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
pour l'intégrale de x2e-x je suis d'accord le résultat est -50*e(-6) + 2, mais il te reste à multiplier ça par 2 pour avoir l'aire totale...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 17.05.2008, 17:57

Voie lactée


enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 155

Status: hors ligne
dernière visite: 21.05.08
effectivement j'allais l'oublier...

Je conclue donc ce topic avec la réponse suivante -100*e^(-6) + 4
en espérant ne pas me tromper icon_smile

merci pour ton aide raycage

Bonne fin de journée.
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier2
Dernier Total13134
Dernier Dernier
lKoyung
 
Liens commerciaux