intégration par partie

Bonjour,

Voici les données d'un exercice dont j'ai résolu la moitié mais me voila bloqué a l'endroit qui va suivre:

K = $_0$ ∫$$^{pi}$e^x$cos(2x)dx
K= $e^{pi}$ -1 ) / 5

A présent je dois calculer I + J et I - J avec
I = $_0$ ∫$$^{pi}$e^x$cos²(x)dx
$J=_0$ ∫$$^{pi}$e^x$sin²(x)dx

Mais je vois pas comment procéder. Sans doute je dois utiliser une formule reliant cos(2x) à cos²(x) et a sin²(x) mais je ne vois pas laquelle car si avec sin²(x) je transforme je me retrouve de nouveau avec cos²(x)

Pouvez vous m'aider à avancer svp

Cordialement

Salut gael,

Dans chacun des cas utilise la propriété suivant :
$∫0πf(x),dx+∫0πg(x),dx=∫0π(f(x)+g(x)),dx\int_{0}^{\pi} {f(x)} ,\text{d}{x}+\int_{0}^{\pi} {g(x)} ,\text{d}{x}=\int_{0}^{\pi} {(f(x)+g(x))} ,\text{d}{x}$
puis factorise par $e^x$ et les choses devraient s'éclairer...