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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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produit scalaire et barycentre

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 09.05.2008, 10:12



enregistré depuis: mai. 2008
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 09.05.08
bonjour,
Voilà j'ai un dm à rendre pour la semaine prochaine. Mais j'ai un problème pour cet exercice. Je bloque déjà pour la première question. Voici l'exercice :
On considère dans l'espace un rectangle ABCD de centre I.
1) Démontrer que D est le barycentre du système {(A,1),(B,-1),(C,1)}
2) Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace tels que :

ll MA + MC ll = 2 ll MA - MB +MC ll (ce sont tous des vecteurs)

3) Déterminer l'ensemble F des points M de l'espace tels que :

MA² - MB² + MC² = BD²

Merci de bien vouloir m'aider.
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Envoyé: 09.05.2008, 15:05

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Salut,

1) ABCD est un parallélogramme donc DBvect = DAvect + DCvect ... je te laisse parvenir à la relation vectorielle permettant de dire que D est barycentre (cf la définition du barycentre).

2)
Il faut réduire les vecteur entre doubles barres.

J'appelle J le milieu de [AC] alors MAvect+MCvect=2MJvect
Pour MAvect - MBvect + MCvect je te laisse utiliser la proprieté du barycentre pour exprimer ce vecteur en fonction de MDvect ...

Tu arrives à quelque chose ?


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 09.05.2008, 15:31



enregistré depuis: mai. 2008
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 09.05.08
1) AD = BC
AD = BD + DC
AD-BD-DC=0
-DA DC=0
DA-DB+DC=0
donc D est bien barycentre de (A,1) ;(B,-1);(C,1)

2) j'ai trouvé que l'ensemble F était la médiatrice de [ID]

3) MD²= 2BD² -DA² -DC²

Donc soit P= 2BD² -DA² -DC²
Si P<0 alors l'ensemble E est l'ensemble vide
Si P=0 alors l'ensemble est le point E
Si P>0 l'ensemble est le cercle de centre D et de rayon racine de P

Est- ce bon?

modifié par : Thierry, 09 Mai 2008 - 21:29
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Envoyé: 09.05.2008, 21:49

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
1) Oui c'est bon.

2) Dans l'espace il ne s'agit pas de médiatrice mais de plan médiateur. A part ça ta réponse est bonne.

3) Non. Si tu introduis le point D par la relation de Chasles dans les carrés, il faut utiliser un identité remarquable.
(uvect+vvect)²=uvect²+2uvectvvect+vvect² ≠ uvect²+vvect²


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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