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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Exercice avec formules de duplication (trigonométrie)

- classé dans : Angle orienté & Trigonométrie

Envoyé: 05.05.2008, 13:49

Constellation
Top_gun_girl

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Tout d'abord, bonjour à tous.
Alors voila. J'ai un petit exercice, mais je ne comprends pas très bien comment on peut arriver au résultat voulu.
Voila l'énoncé:
Soit a=cospi/8
En utilisant les formules de duplication, montrer que 2a²-1=(racine2)/2

Selon moi, il faut utiliser les formules de duplication utilisant le cosinus.
Celles-ci sont: cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)=2cos²(a)-1=1-sin²(a)

J'ai essayé en remplaçant a par sa valeur dans les égalités, mais je ne trouve pas. Je ne vois pas comment on peut arriver à ce résultat, à partir de cospi/8, alors que nous n'avons aucune autre valeur.

Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'aider s'il vous plaît? Merci beaucoup.
Top 
 
Envoyé: 05.05.2008, 13:56

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Thierry

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Salut,

Sers-toi de cos(2a) = 2cos²(a)-1 avec a=π/8 tu peux obtenir cos(π/8) en fonction de cos(π/4).
Il ne devrait pas y avoir de problème, sinon dis-le icon_wink


Thierry
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Envoyé: 05.05.2008, 14:13

Constellation
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merci beaucoup de tenter de m'aider.
Mais je ne comprends pas très bien en fait.
Où est-ceque je dois faire intervenir cos(n/4)?
Top 
Envoyé: 05.05.2008, 14:55

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Thierry

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Si a=π/8 alors que vaut 2a ?


Thierry
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Envoyé: 06.05.2008, 08:34

Constellation
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Ah ok.
Voila ma réponse:
cos(2a)=cos (2*n/8)=cos(n/4)=√2)/2
Donc, comme cos(2a)=2a²-1 et cos(2a)=√2)/2, on a 2a²-1=√2)/2
C'est bon?
En tout cas, merci beaucoup beaucoup, et bonne journée... icon_biggrin
Top 
Envoyé: 06.05.2008, 08:49

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Thierry

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Nous avons fait une confusion sur a ...

Mon message précédent disait a=π/8 alors que c'est a=cos(π/8).

Mais tu as bien compris l'idée. Un peu de rédaction plus rigoureuse et ça devrait aller.


Thierry
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Envoyé: 06.05.2008, 09:40

Constellation
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Oula, mais sa change tout maintenant.
Parce que moi j'aurais tendance à remplacer comme tout à l'heure.
La formule d'origine est cos(2a)
j'aurais alors, si je replace:
cos(2a)=cos(2*cos(n/8)), mais après?
cos(2a)=cos(cos(n/4))=cos(√2/2)....
Cela me parait totalement incensé....
Top 
Envoyé: 06.05.2008, 13:51

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Thierry

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Dès ton premier post tu t'es servie de a alors que tu aurais dû prendre une autre lettre x :
cos(2x)=2cos²x-1
Avec x=π/8
cos(π/4)=2cos²(π/8)-1
soit
√2/2=2a²-1


Thierry
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Envoyé: 06.05.2008, 14:06

Constellation
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D'accord, mais la, ça revient à votre première réponse.On ne considère plus que x=cos(n/8) dans votre post non?
C'est ça qui m'embrouille, entre x=cos(n/8) et x=n/8, je ne sais plus.... icon_confused
Top 
Envoyé: 06.05.2008, 14:58

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Thierry

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x=π/8
a=cos(π/8)


Thierry
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Envoyé: 06.05.2008, 15:42

Constellation
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dernière visite: 07.05.08
Thierry
Dès ton premier post tu t'es servie de a alors que tu aurais dû prendre une autre lettre x :
cos(2x)=2cos²x-1
Avec x=π/8
cos(π/4)=2cos²(π/8)-1
soit
√2/2=2a²-1


Donc, la réponse, c'est ça?
Top 
Envoyé: 06.05.2008, 21:40

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Thierry

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Oui.


Thierry
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Envoyé: 07.05.2008, 17:05

Constellation
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ok. Merci beaucoup
Top 


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