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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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integrale

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 28.04.2008, 22:00

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Bonjour,
pouvz vous maider a trouver la primitive de :
2x*ln(x^2-4*x+5)
merci
Top 
 
Envoyé: 29.04.2008, 14:13

Galaxie
vaccin

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salut
sauf astuce diabolique on tente par parties mais l'intégration de la fraction rationnelle qui reste nécessite la connaissance de l'arctg ce qui n'est pas encore au programme de TS.
désolé.


r.d
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Envoyé: 29.04.2008, 15:33

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merci,
je vous montre ce que jai fait:
apres integration par parties, je trouve:
x^2*ln(x^2-4*x+5)-int [x^2*(2x-4)]/(x^2-4x+5)
ensuite jai remarque que
x^2-4x+5 = (x-2)^2+1
ceci va probablement engendre une arctan (x-2)
le probleme est que jai des termes en puissance 3 en numerateur que je narrive pas a resoudre.
je vous prie de maider a resoudre cette integrale, meme si elle nest pas incluse dans le programme.
merci bcp
Top 
Envoyé: 30.04.2008, 08:48

Galaxie
vaccin

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Messages: 296

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je vais essayer de te guider un peu mais ... ce n'est pas évident
en intégrant par parties on a
∫2xln(x²-4x+5)dx=x²ln(x²-4x+5)-∫(2x³-4x²)/((x²-4x+5)dx

il faut maintenant décomposer la fraction rationnelle en éléments simples
f(x) = {2x^3 -4x^2}{x^2 -4x + 5}=
vas-y ! bon courage
@+


(sauf erreur de calcul,évidemment)


r.d
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Envoyé: 30.04.2008, 09:31

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dernière visite: 30.04.08
merci,
je croi que jai trouve,
a moins que je me suis trompe qqpart, la partie correspondant a la decomposition en elements eimples me donne:
2x+8+9ln(x^2 -4x + 5)-4arctan(x^2 -4x + 5)
merci
Top 
Envoyé: 30.04.2008, 19:32

Galaxie
vaccin

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Messages: 296

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re
la dec en éléments donne
2x+4+(6x-20)/(x²-4x+5)
et ∫(6x-20)/(x²-4x+5)dx=3∫(2x-4)/(x²-4x+5)dx-8∫dx/[(x-2)²+1]
= 3ln(x²-4x+5)-8arctan(x-2)
le tout sans garantie ...
@+


r.d
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