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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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papier semi-logarithmique

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 27.04.2008, 17:09

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bonjour,


sauf indication contraire, les résultats seront arrondis à 10^-4

le tableau suivant donne, en millions, la population mondiale de 1400 à 2000.


année | rang xi de l'année | population yi

1400 | 0 | 374
1500 | 100 | 458
1600 | 200 | 580
1800 | 400 | 958
1900 | 500 | 1650
1950 | 550 | 2519
1970 | 570 | 3691
1980 | 580 | 4430
1990 | 590 | 5255
2000 | 600 | 6057



1. on décide de faire un ajustement exponentiel, en ignorant les quatre premières données.
on pose zi = ln(yi)
a/ reproduire et compléter le tableau suivant par les valeurs zi.

rang xi de l'année | zi = ln(yi)

500 |
550 |
570 |
580 |
590 |
600 |

b/ donner une équation de la droite d'ajustement affine de z en x par la méthode des moindres carrés

c/ en déduire une relation entre y et x de la forme y = b * ax

d/ utiliser cet ajustement pour estimer, au millions près, la population mondiale en 2010.



je trouve

1. a/

rang xi de l'année | zi = ln(yi)

500 | 7.4085
550 | 7.8316
570 | 8.2136
580 | 8.3961
590 | 8.5669
600 | 8.7089

b/ a = 4.4495 e -0.3
b = 5.62063818

donc
z= 0.0045x + 5.6206

c/ je ne comprend pas

d/

z= 0.0045x + 5.6206
donc
z = 0.0045 * 610 + 5.6206
= 8.366
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Envoyé: 27.04.2008, 17:38

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kanial

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Salut lleyton,

c) En b tu écris z=0.0045x+5.6206 (j'ai pas verifié mais ça a l'air correct), qu'est-ce que x et z dans cette écriture ? Que représentent-ils ?

d) A moins d'une attaque extraterrestre, d'une chute de meteorites géantes, d'une méga-explosion volcanique d'une puissance démesurée
ou d'une guerre mondiale et généralisée à coup de bombes atomiques, je ne vois aucune raison valable pour que la population terrestre en 2010 soit de 8.366 millions d'habitants (ce qui correspond en gros à la population de la suisse... Normal tu me diras puisque les suisses en cas de guerre mondiale resteraient neutres mais bon on a écarté cette hypothèse).
Donc il y a un soucis dans tes calculs... Tu le corrigeras en répondant à la question posée supra en c).


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 27.04.2008, 18:29

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d/ je pense que c'est 8366 comme le premier tableau donc c'est 8.366 milliards d'hommes

c/ je pense que x représente l'année et z représente la population entière
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Envoyé: 27.04.2008, 19:22

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kanial

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c) non pas exactement, regarde bien ce que tu as inscrit dans ton tableau, d'ailleurs si tu regardes bien l'année est notée x (ouu xi pour son rang) et la population y...

d) d'où sortirait ce facteur 1000 ?? Non ce n'est pas ça, mais il vautt mieux regarder la question c d'abord.


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Envoyé: 27.04.2008, 20:00

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là je vois pas du tout
désolé
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Envoyé: 27.04.2008, 20:16

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kanial

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ben quand tu écris z=0.0045x+5.6206, ce z en question il correspond aux zi que tu avais dans ton tableau et de même le x correspond aux xi que tu avais dans ton tableau et il est très bien écrit au-dessus de ton tableau ce qu'ils représentent.
z étant quelquechose d'abstrait il serait bon de le remplacer par son expression en fonction de y et de transformer légérement la relation trouvée...

modifié par : raycage, 27 Avr 2008 - 20:17


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Envoyé: 27.04.2008, 21:05

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j'ai oublier dans le
c/ déterminer a et b deux réels ?

je pense que c'est

a = 4.4495 e -0.3
b = 5.62063818

ou autre chose
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