papier semi-logarithmique

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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, Zorro

	papier semi-logarithmique

lleytton	Envoyé: 27.04.2008, 17:09
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 16 Status: hors ligne dernière visite: 27.04.08	bonjour, sauf indication contraire, les résultats seront arrondis à 10^-4 le tableau suivant donne, en millions, la population mondiale de 1400 à 2000. année \| rang xi de l'année \| population yi 1400 \| 0 \| 374 1500 \| 100 \| 458 1600 \| 200 \| 580 1800 \| 400 \| 958 1900 \| 500 \| 1650 1950 \| 550 \| 2519 1970 \| 570 \| 3691 1980 \| 580 \| 4430 1990 \| 590 \| 5255 2000 \| 600 \| 6057 1. on décide de faire un ajustement exponentiel, en ignorant les quatre premières données. on pose zi = ln(yi) a/ reproduire et compléter le tableau suivant par les valeurs zi. rang xi de l'année \| zi = ln(yi) 500 \| 550 \| 570 \| 580 \| 590 \| 600 \| b/ donner une équation de la droite d'ajustement affine de z en x par la méthode des moindres carrés c/ en déduire une relation entre y et x de la forme y = b * a^x d/ utiliser cet ajustement pour estimer, au millions près, la population mondiale en 2010. je trouve 1. a/ rang xi de l'année \| zi = ln(yi) 500 \| 7.4085 550 \| 7.8316 570 \| 8.2136 580 \| 8.3961 590 \| 8.5669 600 \| 8.7089 b/ a = 4.4495 e -0.3 b = 5.62063818 donc z= 0.0045x + 5.6206 c/ je ne comprend pas d/ z= 0.0045x + 5.6206 donc z = 0.0045 * 610 + 5.6206 = 8.366


raycage	Envoyé: 27.04.2008, 17:38
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1154 Status: hors ligne dernière visite: 02.07.08	Salut lleyton, c) En b tu écris z=0.0045x+5.6206 (j'ai pas verifié mais ça a l'air correct), qu'est-ce que x et z dans cette écriture ? Que représentent-ils ? d) A moins d'une attaque extraterrestre, d'une chute de meteorites géantes, d'une méga-explosion volcanique d'une puissance démesurée ou d'une guerre mondiale et généralisée à coup de bombes atomiques, je ne vois aucune raison valable pour que la population terrestre en 2010 soit de 8.366 millions d'habitants (ce qui correspond en gros à la population de la suisse... Normal tu me diras puisque les suisses en cas de guerre mondiale resteraient neutres mais bon on a écarté cette hypothèse). Donc il y a un soucis dans tes calculs... Tu le corrigeras en répondant à la question posée supra en c). Pour tout bagage on a vingt ans On a l'expérience des parents On se fout du tiers comme du quart On prend le bonheur toujours en retard. [Ferré]

lleytton	Envoyé: 27.04.2008, 18:29
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 16 Status: hors ligne dernière visite: 27.04.08	d/ je pense que c'est 8366 comme le premier tableau donc c'est 8.366 milliards d'hommes c/ je pense que x représente l'année et z représente la population entière

raycage	Envoyé: 27.04.2008, 19:22
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1154 Status: hors ligne dernière visite: 02.07.08	c) non pas exactement, regarde bien ce que tu as inscrit dans ton tableau, d'ailleurs si tu regardes bien l'année est notée x (ouu xi pour son rang) et la population y... d) d'où sortirait ce facteur 1000 ?? Non ce n'est pas ça, mais il vautt mieux regarder la question c d'abord. Pour tout bagage on a vingt ans On a l'expérience des parents On se fout du tiers comme du quart On prend le bonheur toujours en retard. [Ferré]

lleytton	Envoyé: 27.04.2008, 20:00
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 16 Status: hors ligne dernière visite: 27.04.08	là je vois pas du tout désolé

raycage	Envoyé: 27.04.2008, 20:16
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1154 Status: hors ligne dernière visite: 02.07.08	ben quand tu écris z=0.0045x+5.6206, ce z en question il correspond aux zi que tu avais dans ton tableau et de même le x correspond aux xi que tu avais dans ton tableau et il est très bien écrit au-dessus de ton tableau ce qu'ils représentent. z étant quelquechose d'abstrait il serait bon de le remplacer par son expression en fonction de y et de transformer légérement la relation trouvée... modifié par : raycage, 27 Avr 2008 - 20:17 Pour tout bagage on a vingt ans On a l'expérience des parents On se fout du tiers comme du quart On prend le bonheur toujours en retard. [Ferré]

lleytton	Envoyé: 27.04.2008, 21:05
Une étoile enregistré depuis: nov. 2007 Messages: 16 Status: hors ligne dernière visite: 27.04.08	j'ai oublier dans le c/ déterminer a et b deux réels ? je pense que c'est a = 4.4495 e -0.3 b = 5.62063818 ou autre chose