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barycentre |
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Envoyé: 19.04.2008, 16:43
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enregistré depuis: avril. 2008
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dernière visite: 19.04.08
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bonjour,
voici le problème :
ABC un triangle
I milieu de AC, D symétrique de B par rapport à C , G barycentre de (A,2),(B,-1),(C,2) .
(CG) coupe (AB) en K.
montrer que A est le milieu de [BK].
j'ai essayé de montrer que  à partir de  , et j'arrive à  + \vec{GK}-2\vec{GC}= \vec{0}) et là je bloque...
si quelqu'un peut m'aider
merci...
intervention de Raycage : quelques retouches
modifié par : raycage, 19 Avr 2008 - 17:20
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Envoyé: 19.04.2008, 17:43
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Modérateur
enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1710
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dernière visite: 05.12.11
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Salut kelcha,
un dessin d'abord :
Je pense que malheureusement de simples manipulaions de vecteurs ne suffiront pas car la seule information que l'on a sur K est qu'il est à l'intersection des droites. Je te propose donc de te placer dans le repère (A,  , ) et de déterminer dans ce repère les équations des droites (BA) et (CG) (tu dois pouvoir trouver les coordonnées de A, B, C et G assez facilement). Une fois que tu auras ces deux équations, tu n'auras plus qu'à trouver les coordonnées de K et conclure.
modifié par : raycage, 19 Avr 2008 - 17:45
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 21.04.2008, 08:41
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Galaxie
enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 258
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dernière visite: 01.11.11
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salut
raycage propose la méthode la plus simple pour résoudre l'exercice celle qui marche toujours quand on peut l'appliquer.
je pense que le prof qui a proposé l'exercice pensait à plus délicat: une utilisation des barycentres partiels.
par exemple (sauf erreur)
(G,3) bar (A,2)(B,-1)(C,2)
(D,1) bar (B,-1)(C,2)
donc (G,3) bar(A,2)(D,1) mais aussi de (C,2)(G',1)
avec G'(1) bar (A,2)(B,-1).situé sur AB
comme C,G,G' sont alignés on voit que G' n'est autre que K.
la première méthode est bien plus simple.
@+
r.d
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