Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

fonction :dérivabilité

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 18.04.2008, 12:04

Constellation
amo41

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 18.04.08
Bonjour,

J'ai un problème je n'arrive pas à démontrer que la fonction f définie par :
f(x)=x(x+(1/x)) sur ]0,+∞[ et f(0)=0
est dérivable sur]0,+∞[, a une demi-dérivée à droite en 0 et que son ensemble de définition est [0,+∞[.
J'ai trouvé que f(x)=e(xlnx)*e(lnx/x).

quelqu'un peut-il m'aider?
cordialement.

Raycage : aération et réécriture du message pour plus de clarté...

modifié par : raycage, 18 Avr 2008 - 13:07
Top 
 
Envoyé: 18.04.2008, 12:59

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut amo41,

Pour la dérivabilité sur ]0,+∞[ il suffit de dire que f est dérivable comme produit/composée de fonctions dérivables sur ]0,+∞[.
Pour la dérivabilité en 0 à droite, il faut que tu passes par le taux de variation : tu calcules la limite de [f(x)-f(0)]/x quand x tend vers 0+. Normalement tu devrais trouver quelque chose de fini...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 18.04.2008, 13:11

Constellation
amo41

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 18.04.08
raycage
Salut amo41,

Pour la dérivabilité sur ]0,+∞[ il suffit de dire que f est dérivable comme produit/composée de fonctions dérivables sur ]0,+∞[.
Pour la dérivabilité en 0 à droite, il faut que tu passes par le taux de variation : tu calcules la limite de [f(x)-f(0)]/x quand x tend vers 0+. Normalement tu devrais trouver quelque chose de fini...



bonjour raycage, mais quand tu dis il suffit il n'y a rien a démontrer? il ne faut pas citer le cours ou autres choses?
cordialement et pour la demi droite je pence avoir trouvé
Top 
Envoyé: 18.04.2008, 14:02

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Normalement il n'y a rien de spécial à démontrer, mais ça dépend du niveau d'étude où tu es (?). Enfin, théoriquement tu dois avoir des théorèmes dans ton cours qui disent que la composée de fonctions dérivables est dérivable (sur les intervalles qui conviennent) et que le produit de fonctions dérivables est dérivable et comme tu sais que l'exponentielle, le logarithme népérien, la fonction inverse et l'identité sont dérivables sur ]0,+∞[, il n'y a pas vraiment besoin de démontrer quoi que ce soit.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 18.04.2008, 14:44

Constellation
amo41

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 18.04.08
je suis en première année de DUT.
Top 
Envoyé: 18.04.2008, 14:50

Constellation
amo41

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 18.04.08
pour la demi droite je bloque a cet endroit.

(f(x)-f(0))/(x-0)=(x^(x+1/x))/x=(e^xlnx)(e^((lnx)/x)/(e^lnx)
=(e^xlnx)(e^(lnx)/x)*(e^(-lnx))
=(e^xlnx)(e^(lnx(1/x-1)
Top 
Envoyé: 18.04.2008, 15:04

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
ça te fait donc : eln(x)*(x-1+1/x)
Quelle est la limite de (x-1+1/x) quand x tend vers 0+ ?
Quelle est la limite de ln(x) quand x tend vers 0+ ?
A toi de conclure...



L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 18.04.2008, 15:11

Constellation
amo41

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 47

Status: hors ligne
dernière visite: 18.04.08
ok merci beaucoup.
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13132
Dernier Dernier
aimé
 
Liens commerciaux