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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Racines cubiques ...

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 19.09.2005, 13:06



enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 25.09.05
J'ai un petit probleme ... je ne sais pas comment faire cet exercice ! icon_biggrin

On pose A= racine3( racine5+2) - racine3( racine5-2).

1°) Montrer que A est racine du polynôme P(x)= x^3 +3x -4
2°) Calculer P(1). En deduire la factorisation de P(x).
3°) Résoudre dans R, l'equation P(x)=0
4°) Que peut-on en conclure de A ?

voilà, Je ne sais pas comment faire la premiere question, j'px ptetre faire la deuxieme mais le probleme, c'est que generalement, les reponses aux premieres questions servent aux suivantes ! ^^

Merci d'avance a ceux qui peuvent m'aider !!! ^^
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Envoyé: 19.09.2005, 14:54

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
1) il suffit de mettre A dans P soit p(A)=A^3 +3.A-4.

2) p(1) facile! la factorisation sera du type :p(x)=(x-1)q(x) tu pourra obtenir q(x) en effectuant une division euclidienne de p(x) par (x-1).

3) il suffira de résoudre (x-1)q(x)=0 pas trop dur


4) à toi les commandes


flight721
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Envoyé: 19.09.2005, 15:09

Une étoile
kathe

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 14

Status: hors ligne
dernière visite: 30.09.05
pour aider:
soit A= a-b
zvec a= racine3 (racine5+2 ) et b= racine3( racine5-2)
on sait que (a-b)^3 =a^3 -b^3 -3ab(a-b)
de plus a^3 -b^3 = 4
P(A)=4 -3ab(a-b) + 3(a-b)-4
P(A)=-3ab(a-b)+3(a-b)=3(a-b)(1-ab)
ab= racine3 (racine5+2)(racine5-2)=1
...etc à vérifier



modifié par : kathe, 19 Sept 2005 @ 15:10
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