Racines cubiques ...


  • J

    J'ai un petit probleme ... je ne sais pas comment faire cet exercice ! 😁

    On pose A= sqrt[3]sqrt[3]sqrt[3]( sqrtsqrtsqrt5+2) - sqrt[3]sqrt[3]sqrt[3]( sqrtsqrtsqrt5-2).

    1°) Montrer que A est racine du polynôme P(x)= x^3 +3x -4
    2°) Calculer P(1). En deduire la factorisation de P(x).
    3°) Résoudre dans R, l'equation P(x)=0
    4°) Que peut-on en conclure de A ?

    voilà, Je ne sais pas comment faire la premiere question, j'px ptetre faire la deuxieme mais le probleme, c'est que generalement, les reponses aux premieres questions servent aux suivantes ! ^^

    Merci d'avance a ceux qui peuvent m'aider !!! ^^


  • F

    1. il suffit de mettre A dans P soit p(A)=A^3 +3.A-4.

    2. p(1) facile! la factorisation sera du type :p(x)=(x-1)q(x) tu pourra obtenir q(x) en effectuant une division euclidienne de p(x) par (x-1).

    3. il suffira de résoudre (x-1)q(x)=0 pas trop dur

    4. à toi les commandes


  • K

    pour aider:
    soit A= a-b
    zvec a= sqrt[3]sqrt[3]sqrt[3] (sqrtsqrtsqrt5+2 ) et b= sqrt[3]sqrt[3]sqrt[3]( sqrtsqrtsqrt5-2)
    on sait que (a-b)^3 =a^3 -b^3 -3ab(a-b)
    de plus a^3 -b^3 = 4
    P(A)=4 -3ab(a-b) + 3(a-b)-4
    P(A)=-3ab(a-b)+3(a-b)=3(a-b)(1-ab)
    ab= sqrt[3]sqrt[3]sqrt[3] (sqrtsqrtsqrt5+2)(sqrtsqrtsqrt5-2)=1
    ...etc à vérifier


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