Salut à tous alors j'aimerais de l'aide pour cet exercice :
g(x)= sin x (1 + cos x)
a) Montrer que g est 2 périodique et impaire
Domaine d'étude
b) Calculer g'(x) étude de signe en [0 ; ]
variation de g en [0 ; ]
c) Courbe Cg sur [- ; 3
Merci d'avance pour ceux qui m'aideront.
a)g(x+2 pi) = (sin x + 2 pi) * (cos x + 2 pi + 1)
g(-x) = (sin (-x) + 2 pi) * (cos (-x) + 2 pi + 1)
Cela est-il bon et suffit-il à répondre à l'énoncé ?
b)1+cosx)'=-sinx
(sinx)'=cosx
puis la dérivée du produit donne :
-sinx*sinx+cosx*(1+cosx)
=-sin²x +cos²x +cosx
=2cos²x + cosx +1
pour en avoir le signe on étudie ca comme un polynome en X=cosx
2X² + X +1
le discriminant est négatif donc la dérivée est strictement positive sur R donc la fonction est strictement croissante sur R tout entier.
a) Tu n'as pas montré que g(x+2)=g(x) et que g(-x)=-g(x), tu as juste écrit leur expression. Ce n'est donc pas suffisant.
b) Je ne suis pas d'accord quand tu transformes ton -sin²(x), une petite erreur de signe.
Puis tu es sûr sur lR ? La fonction est 2-périodique d'une part, ce qui interdit la stricte croissance sur l'ensemble, et d'autre part on a restreint le domaine d'étude, ce qui implique d'être vigilant sur la signification du résultat.
@+
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)=g(x) et que g(-x)=-g(x), tu as juste écrit leur expression. Ce n'est donc pas suffisant.
