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géometrie dans le plan et l'espace |
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alex57100
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Envoyé: 16.04.2008, 17:52
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Voie lactée
enregistré depuis: déc. 2006
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dernière visite: 21.05.08
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bonjour! j'aimerais bien un peu d'aide a propos de cet exercice, pour ainsi vérifier mes réponses , ou me dire ce qui ne va pas! voici le sujet ;
Dans un repère orthonormé direct de l'espace, on considère les points : A (0;0;0), B (1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), E(0;0;1), F(1;0;1), G(1;1;1), et H(0;1;1)
Ainsi, ABCDEFGH est un cube de côté 1
On note I le milieu de [AB] et J milieu de [BC]
Le but principal de l'exercice est d'étudier l'intersection des plans ( CFH) et (IJG).
( il y a la réprésentation d'un cube avec les plans)
1) sans justifications, donner les équations des plans (ABCD), (ABFE) et ( ADHE)
2) étude du plan (CFH)
a) déterminer une équation cartésienne du plan (CFH)
b) En déduire que vecteur AG→ est un vecteur normal du plan (CFH)
3) étude du plan (IJG)
a) déterminer une équation cartésienne du plan (IJG)
b) Le point E appartient-il au plan (IJG)?
4) étude de l'intersection des plan ( CFH) et ( IJG)
a) résoudre le système {x + y + z - 2 =0
{2x - 2y + z -1 =0
On notera S l'ensemble de ses solutions. Que représente S ?
b) Les points U ( 1/2; 1/2; 1) et V(1;2/3;1/3) sont t-ils des éléments de S ?
c) Représenter l'ensemble S
Voila l'énoncé , mais j'ai fait les questions 1 et2 et j'aimerai bien savoir si c'est juste , et pour les autres questions j'aimerai bien avoir de l'aide car je ne sais pas trop comment m'y prendre.
1) équation du plan (ABCD) : x+y+d = 0
équation du plan (ABFE) : x+z+d=0
équation du plan (ADHE) : y+z +d=0
2) j'ai résolu un système avec des inconnu issu de 1) en sachant que C appartient au plan (ABCD), que f à (ABFE) et H à (ADHE)et je me suis aidé des donnés de C, F et H , et j'ai posé d=1
après j'ai trouvé ; a= -1/2 , b=-/2 et c=-1/2 et d=1 ,
Soit l'équation cartésienne : -1/2x -1/2y -1/2 z +1 = 0
Merci de m'aider pour les autres questions! ( en me donnant pas exemple des indices pour commencer pourquoi pas )
Merci d'avance!
modifié par : raycage, 16 Avr 2008 - 19:13
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raycage
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Envoyé: 16.04.2008, 18:38
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Modérateur
enregistré depuis: avr. 2006
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dernière visite: 04.10.08
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Salut alex,
Si tu pouvais faire une figure ce serait sympa ...
Bon malheureusement ce que tu as fait sur les deux premières questions est faux... Pour la première question, ce que tu peux faire c'est dire que le plan a une équation du type ax+by+cz+d=0 (ce que tu as fait a priori) et en utilisant chaque point du plan tu peux trouver une relation sur a ,b ,c ,d. Par exemple, le fait que A appartienne au plan, ça te dit que a*0+b*0+c*0+d=0, donc que d=0, en faisant pareil avec B et C tu trouveras l'équation du plan (trois points suffisent).
Pour la 2) c'est le même principe, tu n'as pas besoin de réutiliser la question 1.
Dis-nous ce que tu trouves, que l'on puisse continuer.
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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alex57100
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Envoyé: 16.04.2008, 18:52
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Voie lactée
enregistré depuis: déc. 2006
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dernière visite: 21.05.08
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Merci, après correction voici ce que ça donne chez moi
1) On sait que l'équation cartésienne d'un plan est de la forme ax+by+cz=0 dans lequel a,b,c et d sont 4 valeurs numériques et où (a,b,c)représentent les coordonnées d'un vecteur normal au plan.
Si je prends le plan ABCD , un vecteur normal à ce plan est par exemple le vecteur AE(0,0,1), donc a=b=0 et c=1
L'équation de ce plan sera donc de la forme z+d=0 . Mais le point A est dans ce plan donc ces coordonnées vérifient l'équation du plan donc d=0
En définitive l'équation de ce plan est z=0
2) Je multiplie les 2 membres de l'équation par -2 et j'obtiens: x + y + z - 2 =0
Le vecteur AG(1,1,1) est normal à ce plan puisque ces coordonnées correspondent aux coefficients de x ,y et z dans l'équation du plan.
C'est juste maintenant ?
Si oui pouvez vous me donnez des indications sur comment demarrer pour les autre questions.
Par contre je suis désolé je ne sais pas faire de figure ou adjoindre d'image içi.
modifié par : raycage, 16 Avr 2008 - 19:09
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raycage
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Envoyé: 16.04.2008, 19:12
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dernière visite: 04.10.08
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1) Pour l'équation de (ABCD) c'est bon, restent celles de (ABFE) et (ADHE), qui se trouvent de la même manière.
2)c'est ok aussi pour l'équation de CFH et pour le fait que AG→ soit normal au plan.
Pour la 3 c'est le même principe, je te laisse regarder, diis-nous si quelque chose te pose problème.
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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raycage
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Envoyé: 16.04.2008, 19:43
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Modérateur
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dernière visite: 04.10.08
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Voilà les figures, elles ne sont pas magnifiques mais au moins on voit ce qu'on fait...
et après une petite rotation :
modifié par : raycage, 16 Avr 2008 - 19:59
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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