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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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bénéfice

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 25.03.2008, 20:58

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bonjour,

j'ai fait la plupart de l'exercice. j'aimerais que vous jetiez un coup d'oeil pour m'aider à résoudre les blancs
merci pour votre aide


Partie A


f est la fonction définie sur [0;5] par: f(x)= 0.5x + e -0,5x + 1

Est ce que tu veux dire que f(x)= 0.5x + e -0,5x + 1 ou autre chose ?


1.a/ résoudre l'équation 1 - e -0,5x + 1 = 0
b/ résoudre l'inéquation 1 - e -0.5x + 1 < 0

2. calculer f'(x)=.
étudier le signe de f'(x) à l'aide de la question précédente, et dresser le tableau de variation de f.

3. compléter le tableau suivant dans lequel les valeurs de f(x).


Partie B

une entreprise fabrique des objets à l'aide de machines.
le cout total de production est donnée par la fonction f précédente, où x est exprimée en centaines d'objets
( 2 < x < 5 ) et f(x) en milliers d'euros.


1. quel nombre d'objets faut -il produire pour que le cout total de production soit minimal ?

2. un objet fabriqué est vendu 6 euros pièce
a/ calculer le bénéfice B(x), en milliers d'euros obtenu par la vente de x centaines d'objets.
b/ étudier les variations de B dans [ 2;5 ] et dresser son tableau de variation.

3. a/ démontrer que l'équation B(x) = 0 admet une solution µ et une seule dans [ 2;5 ].
b/ expliquer pourquoi 3,888 < µ < 3,889
c/ en déduire le nombre minimal d'objets à produire pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif sur la vente des objets


voici mes réponses


Partie A

1. a/ 1 - e -0,5x + 1 = 0
- e - 0,5x + 1 = -1
e - 0,5x + 1 = e ln(1)
- 0,5x = 0-1
x = -1 / 0.5
x = -2


b/ 1 - e -0,5x + 1 > 0
-e -0.5x + 1 > -1
e - 0,5x +1 > e ln(1)
- 0,5x > 0 - 1
x < 1 / 0.5
x < 2

S = -infini ; 2]

2/ f(x) = 0.5x + e -0,5x + 1
f'(x) = 0.5x - 0.5 e -0.5x + 1

tableau de variation

x -infini -2 + infini

0.5 - 0.5 e - 0.5x + 1 - +


f(x) + infini - 1.213 +infini



3/
x | f(x)
0 | 1
1 | 2.1
2 | 3.2
3 | 4.3
4 | 5.4
5 | 5.6


partie B

1. je pense que c'est 100 puisque d'après le tableau 1 équivaut à 2.1


2. a/ je n'ai pas trouvé


b/ je ne peux pas faire puisque que je n'ai pas la réponse précédente


3. a/ la fonction B est continue sur [ 2;5 ].
de plus B est strictement croissante sur [ 2;5 ].
d'après le théorème des valeurs intermédiaires l'équation B (x) = 0 admet une unique solution sur [ 2;5 ].


b/ je n'arrive pas à trouer sur la calculatrice bizarrement

c/ je dirais environ 390 car B(x) = 0

modifié par : Zorro, 25 Mar 2008 - 21:51
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Envoyé: 25.03.2008, 21:56

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Pour t'aider on a besoin de savoir si f(x)= 0.5x + e -0,5x + 1 ou autre chose ?

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .

Donc

pour obtenir e-0,5x il faut écrire e< sup>-0,5x< /sup> (sans les espaces)

pour obtenir e-0,5x +1 il faut écrire e< sup>-0,5x + 1< /sup> (sans les espaces)

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Envoyé: 26.03.2008, 07:10

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ok merci en fait c'est

f(x) = 0.5 x + e-0.5x + 1



modifié par : lleytton, 26 Mar 2008 - 07:11
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Envoyé: 26.03.2008, 21:25

Cosmos
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Et avec cette information

ta réponse x = -2 sur un domaine de définition [0;5] ne te sembles pas étrange !

Ton tableau de signe me semble faux

Avec f(x)= 0.5x + e-0,5x + 1

je trouve

f(0) ≈ 2,72
f(1) ≈ 2,15
f(2) ≈ 2
f(3) ≈ 2,11
f(4) ≈ 2,37
f(5) ≈ 2,72

Si, dans ta calculatrice, tu as entré ta fonction sans parenthèse, c'est sûr qu'ellle va te donner de faux résultats.

f(x) = 0.5x + e^(-0,5x + 1) c'est cela que tu dois entrer dans ta calculatrice !







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Envoyé: 26.03.2008, 21:52

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ok merci j'ai compris mais pour la partie B
l'exercice 2. a/
je ne sais pas comment m'y prendre pourriez vous m'expliquer
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Envoyé: 26.03.2008, 21:53

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et aussi le 3. b/
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Envoyé: 26.03.2008, 22:17

Cosmos
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Tu n'a une petite idée de la recette obtenue pour x produits vendus à 6€ pièce !

Et le bénéfice = ....... - ....
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Envoyé: 26.03.2008, 22:21

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0.6x donc 6000 euros ?
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Envoyé: 26.03.2008, 22:27

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non désolé j'ai répondu trop vite je pense

0.6x - 0.5x + e- 0.5x + 1
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Envoyé: 26.03.2008, 22:42

Cosmos
Zorro

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Bénéfice = recette - coût

Il n'y aurait pas comme une erreur de signe dans - 0.5x + e- 0.5x + 1 ??
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Envoyé: 26.03.2008, 22:45

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non puisque le - provient de " Bénéfice = recette - coût"
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Envoyé: 26.03.2008, 22:58

Cosmos
Zorro

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oui mais si recette = 0,6x

et coût = 0.5x + e- 0.5x + 1

bénéfice = recette - coût = 0,6x - (0.5x + e- 0.5x + 1)

Il y a donc bien une erreur de signe
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Envoyé: 26.03.2008, 23:04

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ah ok merci pour tout
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