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bryandu13
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Envoyé: 25.03.2008, 19:56
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Salut,
J'ai un dm à faire et la fonction est : g(x)=-5x² + 10x + 15
On me demande de résoudre graphiquement l'équation g(x)=18 bon ça j'ai trouvé mais c'est la prochaine où c'est : A l'aide des variations de la fonction carré en déduire que g est croissante sur [0;1] et décroissante sur [1;3]  et donc c'est là où je bloque et je n'arrive. Si quelqu'un peut m'aider.... Merci de votre aide
Bryan
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Zorro
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Envoyé: 25.03.2008, 21:09
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Bonjour,
Pour montrer qu'une fonction g est croissante sur [0;1] , il faut montrer que pour tous réel a et b de [0;1] tels que a < b alors g(a) < g(b) (c'est la définition)
Prenons donc 2 réels a et b de [0;1] tels que 0 ≤ a < b ≤ 1
Puisque a et b sont positifs comment sont rangés a² et b² ? (voir le ens de variation de la fonction carré)
Alors comment sont rangés -5a² et -5b² ?
Et comment sont rangés -5a² + 10a et -5b² + 10b ?
Et comment sont rangés -5a² + 10a +15 et -5b² + 10b +15 ?
Donc comment sont rangé g(a) et g(b) ?
Il faut faire pareil pour l'autre intervalle.
modifié par : Zorro, 25 Mar 2008 - 21:13
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Zorro
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Envoyé: 25.03.2008, 21:25
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Pardon,
Il y a comme un souci dans ma démonstration ....
Il n'y a pas une question subsidiaire du genre montrer que g(x) peut aussi s'écrire
g(x) = -5[(x-1)² - 4]
modifié par : Zorro, 25 Mar 2008 - 21:29
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bryandu13
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Envoyé: 25.03.2008, 21:30
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oui c'est vrai c'est: démontrer que g(x)=18 équivaut à (x-1)² - (2/5)=0
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bryandu13
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Envoyé: 25.03.2008, 21:39
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non c'est plutot g(x)=-5(x-1)² + 20
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Zorro
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Envoyé: 25.03.2008, 21:45
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Donc en prenant cette piste, il faut montrer que pour tout x de  ,
g(x) = -5[(x-1)² - 4] ... pour démontrer cela il suffit de développer -5[(x-1)² - 4] et montrer qu'on arrive à -5x² + 10x + 15
ET on reprend ma démonstration
Prenons donc 2 réels a et b de [0;1] tels que 0 ≤ a < b ≤ 1
Donc a - 1 < b - 1
Or (a - 1) et (b - 1) sont (positifs ou négatifs ?) à toi de choisir si a et b sont plus petits que 1
Donc (a - 1)² et (b - 1)² sont rangés dans quel ordre ?
Donc (a - 1)² - 4 et (b - 1)² - 4 sont rangés dans quel ordre ?
Donc -5[(a - 1)² - 4) et -5[(b - 1)² - 4] sont rangés dans quel ordre ?
Donc g(a) et g(b) sont rangés dans quel ordre ?
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bryandu13
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Envoyé: 25.03.2008, 21:46
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alors tu as trouvé ou pas ?
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bryandu13
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Envoyé: 25.03.2008, 21:54
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tu parles de 2 valeurs de g(x) alors que on nous demande les variations de g grâce aux variations de la fonction carré
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Zorro
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Envoyé: 25.03.2008, 22:01
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Pour montrer qu'une fonction g est croissante sur [0;1] , il faut montrer que pour tous réel a et b de [0;1] tels que a < b alors g(a) < g(b) (c'est la définition)
Il faut donc faire ce que je t'indique .. prendre 2 réels a et b de [0;1] tels que a < b
et comparer g(a) et g(b) ....
Avons nous g(a) < g(b) ou g(a) > g(b)
Il faut donc passer par les étapes que j'indique à 21h45
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bryandu13
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Envoyé: 25.03.2008, 22:11
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oui je suis d'accord mais il nous demande en fonction de la fonction carrée !!
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Zorro
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Envoyé: 25.03.2008, 22:15
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Démontrer que g(x)=-5(x-1)² + 20 ....
Tu développes -5(x-1)² + 20 et tu regardes si tu tombes ou non sur -5x² + 10x + 15
et -5(x-1)² + 20 = -5 [(x-1)² + (20/-5)] = -5 [(x-1)² - 4] Donc on est bien d'accord ...
Quand tu veux de l'aide, tu donnes l'énoncé complet ! On a passé l'âge de jouer aux devinettes ! 
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Zorro
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Envoyé: 25.03.2008, 22:19
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Il ne te reste plus qu'à reprendre ma démonstration
Prenons donc 2 réels a et b de [0;1] tels que 0 ≤ a < b ≤ 1
Donc a - 1 < b - 1
Or (a - 1) et (b - 1) sont (positifs ou négatifs ?) à toi de choisir si a et b sont plus petits que 1
Donc (a - 1)² et (b - 1)² sont rangés dans quel ordre ?
Donc -5(a - 1)² et -5(b - 1)² sont rangés dans quel ordre ?
Donc -5(a - 1)² + 20 et -5(b - 1)² + 20 sont rangés dans quel ordre ?
etc .....
Donc g(a) et g(b) sont rangés dans quel ordre ?
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Zorro
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Envoyé: 25.03.2008, 22:30
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On reprend :
a ≤ 1 donc a - 1 ≤ ????
b ≤ 1 donc b - 1 ≤ ????
Donc avec les variations de la fonction carré sur les négatifs comment sont rangés
(a - 1)² et (b - 1)² sachant que (a - 1) < (b - 1)
As tu (a - 1)² < (b - 1)² ou (a - 1)² > (b - 1)² ?
modifié par : Zorro, 25 Mar 2008 - 22:31
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