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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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probabilités de suites

- classé dans : Probabilités conditionnelles

Envoyé: 22.03.2008, 18:46

Galaxie


enregistré depuis: oct.. 2005
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bonsoir,

En début d'année je bloquais sur les suites ...alors sur les probabilités de suites , je vous explique pas......( je suis en term S...dur les maths)....merci d'avance pour votre aide.


1) Soit la suite Un définie par U1=1/2 et par la relation de récurrence Un+1=1/6Un+1/3.
a) Soit la suite Vn définie pour n>=1 par Vn=Un -2/5 montrer que Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison.

J'ai calculé V1:
V1=1/2-2/5=1/10

b) En déduire l'expression de Vn en fonction de n puis celle de Un

2) On considére deus dés, notés A et B. Le dé A comporte trois faces rouges et trois faces blanches. Le dé B comporte quatre faces rouges et deux faces blanches.
On choisit un dé au hasard et on le lance : si on obtient rouge, on garde le même dé, si on obtient un blanc on change de dé. puis on relance le dé et ainsi de suite.
On désigne par An, l'évènement "on utilise le dé A au n-ième lancé"
. par Bn l'évènement contraire de An
. par Rn l'évènement " on obtient rouge au n-ième lancer"
. par Sn l'évènement contraire de Rn
. par an et rn les probabilités respectives de An et Rn

a) Déterminer a1
b) Déterminer r1; pour cela on pourra s'aider d'un arbre.
c) En remarquant que pour tout n >=1
Rn = (Rn union An) intersection (Rn union An)

montrer que : rn=-1/6an +2/3
d) montrer que pour tout n>=1
An+1= (An union Rn) intersection (Bn union Sn)

e) en déduire que pour tout n>=1 , an+1= 1/6an+1/3
puis déterminer l'expression de an en fonction de n.
f) en déduire l'expression de rn en fonction de n puis lalimite de rn quand n tend vers+00


Désolé c'est trés long et trés compliqué, je suis perdu et en plus l'énoncé n'est pas trés clair.
merci beaucoup pour votre patience et votre aide.


benja
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Envoyé: 22.03.2008, 19:35

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Salut.

1.a) Si (Vn) est géométrique, alors Vn = V0*qn.

Donc Vn+1/Vn = q une constante (bon les cas particuliers avec q=0 et tout on oublie, c'est pour le principe).

On calcule alors ce rapport :

Vn+1/Vn = (Un/6 + 1/3 - 2/5)/(Un - 2/5) = 1/6*(Un - 6/15)/(Un - 6/15) = 1/6

Maintenant que tu connais (Vn) tu peux faire la question suivante.

@+
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Envoyé: 22.03.2008, 20:26

Galaxie


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merci
donc si Vn+1=1/6 Vn
b)
Vn etant une suite géométrique de raison 1/6 je trouve
Un= Vn +2/5

2)
a) Je pense que comme on a une chance sur 2 de choisir le dé A ; a1=1/2


@+



benja
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Envoyé: 22.03.2008, 20:26

Cosmos
Zorro

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Salut à tous,

Je m'incruste juste pour dire à benja que son énoncé est pratiquement incompréhensible !

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1 et Un + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .
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Envoyé: 22.03.2008, 20:37

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Salut.

1.b) Tu ne réponds pas à la question. Si il suffisait d'écrire ça on ne se serait pas embêté à montrer que (Vn) est géométrique :

Vn=Un -2/5 ⇔ Un=Vn +2/5

Ca n'apporte rien.

@+
Top 
Envoyé: 22.03.2008, 20:50

Galaxie


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désolé...je ne suis pas tout...

je regarde tout ça...
@+
merci


benja
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Envoyé: 24.03.2008, 18:41

Galaxie


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dernière visite: 10.05.12
bonjour,

j'ai recommencé à zéro, avec toujours quelques lacunes donc:

1) a)
V(n+1) = U(n+1) - 2/5
= 1/6Un + 1/3 - 2/5
= 1/6Un - 1/15
= 1/6(Un - 6/15)
= 1/6(Un - 2/5)
= 1/6Vn

b)
Un = Vn + 2/5

icon_rolleyes souci car jeet chris dit que cela ne m'apporte rien!!

2)
a)
Je pense que comme on a une chance sur 2 de choisir le dé A ; a1=1/2

b)
icon_confused

c)
P(Rn) = P(Rouge et An) + P(Rouge et Bn)
= P(Rouge | An)P(An) + P(Rouge|Bn)P(Bn)

Et on sait que P(Rouge|An) = 3/6 = 1/2
P(Rouge|Bn) = 4/6 = 2/3
P(An) = an
P(Bn) = 1-P(An) = 1-an

Donc rn = 1/2an + 2/3(1-an) = -1/6an + 2/3

d)
On a A(n+1) si on a [An et Rouge] ou [Bn et blanc]

e)
P(A(n+1)) = P(An et rouge) + P(Bn et blanc)
= P(Rouge|An)P(An) + P(blanc|Bn)P(Bn)

Et P(blanc|Bn) = 2/6 = 1/3

=> a(n+1) = 1/2an + 1/3(1-an)
= 1/6an + 1/3

f) icon_confused

merci d'essayer de vérifier tout ça et de m'aider pour les ?? qui restent.

@+



benja
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Envoyé: 24.03.2008, 20:02

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

1.b) "En déduire l'expression de Vn en fonction de n" : pour la première partie de la question tu as répondu Vn=Vn ?

On te demande l'expression en fonction de n et non de Vn. icon_smile

@+
Top 
Envoyé: 24.03.2008, 20:11

Galaxie


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dernière visite: 10.05.12

il doit me manquer un peu de cours...

Un=Vn+2/5
Vn=Un-2/5
→Un=Vn





benja
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Envoyé: 24.03.2008, 20:43

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Donc Un=Vn+2/5=Vn.

Conclusion 2/5=0, l'ensemble des réels est nul, donc en fait les maths ne servent à rien vu que l'on passe notre temps à démontrer que 0=0 ⇔ 0=0. icon_biggrin

Bon on recommence. (Vn) est une suite géométrique, elle s'exprime donc de la forme Vn=V0*qn qui est bien une expression en fonction de n. Comprends-tu maintenant ce que je disais ? icon_smile

@+
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