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Problème de géometrie |
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jeje2
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Envoyé: 18.03.2008, 09:41
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enregistré depuis: mar. 2008
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
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Bonjour,
Est-ce que ce problème de géométrie a une solution ?
Problème :
soit un quadrilatère ABCD tel que
la diagonale AC est la bissectrice de l'angle DCB.
Peut-on exprimer DC et BC ou DC+BC en fonction de AD,AB,AC et de l'angle BAD ?
J'ai pas mal réfléchi à ce problème et voici ce que j'ai trouve pour l'instant:
j'utilise la formule d'Al-Kashi dans certains triangles :
dans ABD:
)
je connais donc l'expression de la seconde diagonale DB en fonctions de mes variables.
dans ABC:
 ) eq 1
dans ADC:
 ) eq 2
dans BCD:
 ) eq 3
or comme AC est la bissectrice de BCD, on a la relation suivante pour les angles:
J'élimine la dépendance angulaire dans les équations 1,2,3 et j'obtiens un système de deux équations non-linéaire a deux inconnues (celles que je cherche) que pour l'instant je ne sais pas résoudre ....
On peut aussi utiliser Al-Kashi dans d'autres triangles, ça donne:
dans ABC:
)
dans ACD:
 ) eq 4
En utilisant le fait que :
/BC=\sin(BCA)/AB ) et /CD=\sin(BCA)/AD)
On obtient une expression (pas tres jolie) pour sin(BAC):
=\frac{(AC^2+AB^2-BC^2)*\sin(BAD)}{2*AB*AC*[\cos(BAD)+CD*AB/(AD*BC)]})
J'utilise cette dernière équation dans 4, j'obtiens encore une équation couplée mais cette fois-ci fonction aussi de l'angle BAD.
Ça m'avance pas beaucoup. Quelqu'un a-t-il une idée pour résoudre le problème ?
Merci.
Jeje
modifié par : Jeet-chris, 18 Mar 2008 - 18:55
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