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Problème de géometrie

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 18.03.2008, 09:41



enregistré depuis: mars. 2008
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
Bonjour,

Est-ce que ce problème de géométrie a une solution ?

Problème :

soit un quadrilatère ABCD tel que
la diagonale AC est la bissectrice de l'angle DCB.
Peut-on exprimer DC et BC ou DC+BC en fonction de AD,AB,AC et de l'angle BAD ?

J'ai pas mal réfléchi à ce problème et voici ce que j'ai trouve pour l'instant:
j'utilise la formule d'Al-Kashi dans certains triangles :

dans ABD:

je connais donc l'expression de la seconde diagonale DB en fonctions de mes variables.

dans ABC:
eq 1

dans ADC:
eq 2

dans BCD:
eq 3

or comme AC est la bissectrice de BCD, on a la relation suivante pour les angles:

J'élimine la dépendance angulaire dans les équations 1,2,3 et j'obtiens un système de deux équations non-linéaire a deux inconnues (celles que je cherche) que pour l'instant je ne sais pas résoudre ....

On peut aussi utiliser Al-Kashi dans d'autres triangles, ça donne:

dans ABC:


dans ACD:
eq 4

En utilisant le fait que :
et

On obtient une expression (pas tres jolie) pour sin(BAC):


J'utilise cette dernière équation dans 4, j'obtiens encore une équation couplée mais cette fois-ci fonction aussi de l'angle BAD.

Ça m'avance pas beaucoup. Quelqu'un a-t-il une idée pour résoudre le problème ?
Merci.

Jeje

modifié par : Jeet-chris, 18 Mar 2008 - 18:55
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