QCM sur les suites de Lagalere

Bonjour, je voudrais, si c'est possible, avoir une correction de ce QCM, sachant que les trois questions suivantes sont indépendantes et que, pour chaque question, il y a exactement deux propositions correctes:

1/ On considère trois suites (u(n)), (v(n)), (w(n)) ayant, pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes: u(n) _< v(n) _< w(n), lim u(n) quand n tend vers +infini = -1 et lim w(n) quand n tend vers +infini = 1. Alors:
a)lim v(n) quand n tend vers +infini = 0.
b) La suite v(n) est minorée.
c)Pour tout n appartient N, on a: -1 _< v(n) _< 1.
d) On ne sait pas dire si la suite (v(n)) a une limite ou non.

2/ Une suite (u(n)) est définie sur N par: {u(0) = 1,5 et u(n+1) = 2u(n) -1.
a) La suite (u(n)) converge vers 1, abscisse du point d'intersection des droites d'équation y = x et y = 2x -1.
b)La suite (v(n)), définie sur N par v(n) = u(n) -1, est géométrique.
c) La suite (v(n)) est majorée.
d)La suite (w(n)), définie sur N par w(n) = ln (u(n) -1) est arithmétique.

3/ La suite (u(n)) est définie, pour tout n appartient N, par: u(n) = 1 + 1/2 + 1/(2)² + ... + 1/(2)^n.
a) La suite (u(n)) est arithmétique.
b)La suite (u(n)) est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
c) Pour tout n appartient N, u(n) = 2 - 1/(2)^n.
d)Pour tout n appartient N, u(n) = (n + 1)(1 + 1/(2)^n).

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

P.S.:Mes propositions sont en
rouges.

*Intervention de Zorro : j'ai fait en sorte que ce message tienne dans une fenêtre sans avoir à utiliser les ascenseurs ; j'ai enlevé la balise CODE qui n'avait rien à faire ici. *

Bonjour,

Pour la 1

a) faux : tu peux prendre par exemple $v_n$ = $1)^n$ qui diverge
b) cela dépend si les suites $u_n$ ) et $w_n$ ) sont croissantes ou/et décroissantes !
c) faux $v_n$ peut prendre des valeurs en dehors de [-1 ; 1]
d) me semble la seule réponse correcte.