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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Fonction réciproque, équivalents...

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 08.03.2008, 17:37

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enregistré depuis: janv.. 2008
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dernière visite: 09.03.08
Bonjour, j'aimerais avoir un peu d'aide pour un exercice.
Voici l'énoncé:

L'objet de cet exercice est l'étude de la fonction telle que

(1)

x étant dans un intervalle que l'on déterminera dans le problème.

1) On pose, pour ,



a) Etudier .
b) On note . De la question précédente, justifier simplement que admet un fonction réciproque continue , dont on précisera la monotonie, l'ensemble de définition, et les limites aux bornes de cet ensemble.

2) On définit la fonction par:

.

a) vérifier que est bien définie, continue sur et qu'elle vérifie l'équation (1). Quelles sont les variations de ?
b) Calculer et .
c) Montrer que peut être prolongée par continuité en 0.

3) Soit et . On pose et .
a) Montrer que

b) En déduire un équivalent de lorsque tend vers 0.


- pour la question 1) pas de problème
- pour la question 2) ça va aussi
- c'est pour la 3) que j'aimerais avoir de l'aide
a) faudrait que je montre que Y ln(Y)=ln(X) et là ça marche...










modifié par : Bourasland, 09 Mar 2008 - 17:30
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Envoyé: 09.03.2008, 00:14

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enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

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dernière visite: 09.03.08
personne pour m'aider ? icon_confused
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Envoyé: 09.03.2008, 21:09

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enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
bon il n'y a plus que la question 3)b qui me reste à faire, je n'y arrive pas...
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Envoyé: 14.03.2008, 21:29

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
Salut bourasland,
tu passes à la limite quand X tend vers +∞ dans l'égalité précédente. En notant que quand X tend vers +∞, x tend vers 0+ et donc Y tend vers +∞ (puisqu'en 0, lim f(x) =0 ). Tu obtiendras alors un équivalent de Y(X) en +∞, qu'il faudra ensuite traduire en un équivalent pour f(x) en 0...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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