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Fonction réciproque, équivalents... |
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Envoyé: 08.03.2008, 17:37
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Bonjour, j'aimerais avoir un peu d'aide pour un exercice.
Voici l'énoncé:
L'objet de cet exercice est l'étude de la fonction  telle que
=x^{f(x)}}) (1)
x étant dans un intervalle que l'on déterminera dans le problème.
1) On pose, pour  ,
=\frac{ln(y)}{y}})
a) Etudier  .
b) On note  . De la question précédente, justifier simplement que  admet un fonction réciproque continue  , dont on précisera la monotonie, l'ensemble de définition, et les limites aux bornes de cet ensemble.
2) On définit la fonction par:
], f(x)=\varphi_1( ln(x))}) .
a) vérifier que est bien définie, continue sur ]) et qu'elle vérifie l'équation (1). Quelles sont les variations de ?
b) Calculer ) et )) .
c) Montrer que peut être prolongée par continuité en 0.
3) Soit  et ) . On pose  et  .
a) Montrer que
=1+\frac{ln(ln Y)}{ln Y}})
b) En déduire un équivalent de ) lorsque  tend vers 0.
- pour la question 1) pas de problème
- pour la question 2) ça va aussi
- c'est pour la 3) que j'aimerais avoir de l'aide
a) faudrait que je montre que Y ln(Y)=ln(X) et là ça marche...
modifié par : Bourasland, 09 Mar 2008 - 17:30
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Envoyé: 09.03.2008, 00:14
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personne pour m'aider ? 
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Envoyé: 09.03.2008, 21:09
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bon il n'y a plus que la question 3)b qui me reste à faire, je n'y arrive pas...
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Envoyé: 14.03.2008, 21:29
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Modérateur
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dernière visite: 05.12.11
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Salut bourasland,
tu passes à la limite quand X tend vers +∞ dans l'égalité précédente. En notant que quand X tend vers +∞, x tend vers 0+ et donc Y tend vers +∞ (puisqu'en 0, lim f(x) =0 ). Tu obtiendras alors un équivalent de Y(X) en +∞, qu'il faudra ensuite traduire en un équivalent pour f(x) en 0...
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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