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similitude (spé) |
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salakiss
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Envoyé: 08.03.2008, 15:42
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Constellation
enregistré depuis: fév. 2007
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dernière visite: 10.03.08
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salut,
alors voila je séche sur un exo de similitude si qqn peut m'aider pour la 1) question:
dans le plan orienté , on considère un triangle ABC tel que:
(AB,AC)=π/2 , (BC,BA)=π/3 (ce sont les angles)
Soit I le symetrique de A par rapport au milieu de [BC] et H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
1) a. soit s1 la similitude directe de centre A qui transforme H en B
- detreminer les élément caractéristiques de s1
merci!
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salakiss
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Envoyé: 09.03.2008, 14:08
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Constellation
enregistré depuis: fév. 2007
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dernière visite: 10.03.08
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please
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zoombinis
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Envoyé: 09.03.2008, 17:18
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Modérateur
enregistré depuis: mai. 2006
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dernière visite: 09.03.08
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Bonjour , je ne sais pas si tu as étudié les similitudes en te ramenant au plan complexe bref , c'est ce que j'ai fait :
On se rapporte dans le plan (A;- AC /AC ; AB / AB )
(Quand je mets deux points sans c'est qu'il s'agit d'une norme )
soit s1 application linéaire de  dans qui à zH associe zB avec A centre de la similitude
s1 est de la forme s1(z) = az + b
Comme A est d'une part le centre de la similitude et d'autre part le centre du repère on a nécessairement b = 0
d'où s1(z) = az
on sait aussi que s(zH) = zB
Il suffit donc de trouver zH et zB pour connaître a.
Immédiatement , on a zB = ABei /2
Pour zH c'est plus délicat on sait par une petit calcul que l'angle HAC vaut /3 donc arg(zH) = 2/3
Pour trouver AH , on a grâce à la trigonometrie AH = ACcos(/3) = AC/2
Finallement zH = (AC/2)ei2/3
ça y est on a maintenant toutes les informations qui nous permettent de trouver
a = zB/zH = 2(AB/AC)e-i/6
Le rapport de la similitude est donc 2AB/AC et l'angle /6
modifié par : zoombinis, 10 Mar 2008 - 21:04
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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salakiss
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Envoyé: 10.03.2008, 20:15
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Constellation
enregistré depuis: fév. 2007
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dernière visite: 10.03.08
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ok merci beaucoup de t'etre lancé dans cet exo.. c'est gentil 
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