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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Envoyé: 07.03.2008, 15:58

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prisca83

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dernière visite: 05.09.09
Bonjour à tous, je suis en train de faire un DM et un des exercices me pose de gros problèmes. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment super. J'aimerais surtout comprendre. Voici mon problème :
A et B sont deux points tels que AB=4
Trouver et construire les ensembles E, F, G et H des points M du plan vérifiant les égalités suivantes :
E : MA² - MB² = 16
F : MA² + MB² = 3
G : vecteur MA . vecteur MB = 3
H : vecteur AB . vecteur AM = -5

Merci d'avance, toute aide sera la bienvenue


Prisca83
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Envoyé: 07.03.2008, 18:53

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Soit I le milieu de [AB]

(MIvect + IAvect)² - (MIvect + IBvect)² = 16

(MIvect + IAvect - MIvect - IBvect) . (MIvect + IAvect + MIvect + IBvect ) = 16

(BAvect) . (2MIvect) = 16

BAvect . MIvect = 8

Soit H le point de (AB) tel que BAvect . HIvect = 8

Les points M sont sur sur la perpendiculaire à (AB) passant par H


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Envoyé: 07.03.2008, 18:58

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
MA² + MB² = 3

(MIvect + IAvect)² + ((MIvect + IBvect)² = 3

MI² + 2MIvect . IA + IA ² + MI² + 2MIvect . IBvect + IB² = 3

Or IAvect = - IBvect donc 2MIvect . IA = -2MIvect . IB

Donc

MI² + 2² + 2² = 3

Donc MI² = 3 - 8 négatif donc pas de solution.
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Envoyé: 07.03.2008, 19:03

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Pour ABvect . AMvect = -5

Si M est solution alors appelons H le projeté de M sur (AB), il faut alors que ABvect.AHvect = -5

Placer ce point H et les M sont sur la ...... à (AB) en ....
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Envoyé: 07.03.2008, 19:07

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
MAvect . MBvect = 3

(MIvect + IAvect) . (MIvect + IBvect) = 3

je te laisse continuer
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Envoyé: 08.03.2008, 03:16

Modérateur


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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Tiens, pour E et H j'ai toujours vu différemment les choses, même si c'est la façon habituelle de résoudre la question.

Par exemple pour F : MA² + MB² = 3.

Je vois ça comme le théorème de Pythagore dans le triangle AMB rectangle en M. L'hypoténuse étant [AB], on peut directement dire qu'il n'y a pas de solution vu que AB² = 16 ≠ 3. icon_smile

Et pour E en raisonnant de la même manière mais en changeant mon rectangle, j'obtiens le même ensemble de solutions aussi rapidement en m'aidant d'un petit croquis pour bien voir les choses. ^^

@+
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Envoyé: 08.03.2008, 14:30

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

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dernière visite: 20.07.16
Salut tout le monde,
Jeet-chris

Par exemple pour F : MA² + MB² = 3.

Je vois ça comme le théorème de Pythagore dans le triangle AMB rectangle en M. L'hypoténuse étant [AB], on peut directement dire qu'il n'y a pas de solution vu que AB² = 16 ≠ 3. icon_smile

Je ne te suis pas bien ... Le fait que 3≠16 montre simplement que le triangle MAB n'est pas rectangle en M, mais pas que M n'existe pas.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 08.03.2008, 16:26

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prisca83

enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 34

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dernière visite: 05.09.09
Bonjour à tous, je vous remercie de m'avoir aidé. Je ne me suis reconnecté que maintenant, excusez-moi.
J'ai réussi à faire presque tout l'exercie sauf le
H : vecteur AB . vecteur AM = -5
Je n'y arrive pas et je vois encore moins comment faire la représentation


Prisca83
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