Lieux de points

Bonjour à tous, je suis en train de faire un DM et un des exercices me pose de gros problèmes. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment super. J'aimerais surtout comprendre. Voici mon problème :
A et B sont deux points tels que AB=4
Trouver et construire les ensembles E, F, G et H des points M du plan vérifiant les égalités suivantes :
E : MA² - MB² = 16
F : MA² + MB² = 3
G : vecteur MA . vecteur MB = 3
H : vecteur AB . vecteur AM = -5

Merci d'avance, toute aide sera la bienvenue

Bonjour,

Soit I le milieu de [AB]

(MI $→^\rightarrow$ + IA $→^\rightarrow$ )² - (MI $→^\rightarrow$ + IB $→^\rightarrow$ )² = 16

(MI $→^\rightarrow$ + IA $→^\rightarrow$ - MI $→^\rightarrow$ - IB $→^\rightarrow$ ) . (MI $→^\rightarrow$ + IA $→^\rightarrow$ + MI $→^\rightarrow$ + IB $→^\rightarrow$ ) = 16

(BA $→^\rightarrow$ ) . (2MI $→^\rightarrow$ ) = 16

BA $→^\rightarrow$ . MI $→^\rightarrow$ = 8

Soit H le point de (AB) tel que BA $→^\rightarrow$ . HI $→^\rightarrow$ = 8

Les points M sont sur sur la perpendiculaire à (AB) passant par H

MA² + MB² = 3

(MI $→^\rightarrow$ + IA $→^\rightarrow$ )² + ((MI $→^\rightarrow$ + IB $→^\rightarrow$ )² = 3

MI² + 2MI $→^\rightarrow$ . IA + IA ² + MI² + 2MI $→^\rightarrow$ . IB $→^\rightarrow$ + IB² = 3

Or IA $→^\rightarrow$ = - IB $→^\rightarrow$ donc 2MI $→^\rightarrow$ . IA = -2MI $→^\rightarrow$ . IB

Donc

MI² + 2² + 2² = 3

Donc MI² = 3 - 8 négatif donc pas de solution.

Pour AB $→^\rightarrow$ . AM $→^\rightarrow$ = -5

Si M est solution alors appelons H le projeté de M sur (AB), il faut alors que AB $→^\rightarrow$ .AH $→^\rightarrow$ = -5

Placer ce point H et les M sont sur la ...... à (AB) en ....

MA $→^\rightarrow$ . MB $→^\rightarrow$ = 3

(MI $→^\rightarrow$ + IA $→^\rightarrow$ ) . (MI $→^\rightarrow$ + IB $→^\rightarrow$ ) = 3

je te laisse continuer

Salut.

Tiens, pour E et H j'ai toujours vu différemment les choses, même si c'est la façon habituelle de résoudre la question.

Par exemple pour F : MA² + MB² = 3.

Je vois ça comme le théorème de Pythagore dans le triangle AMB rectangle en M. L'hypoténuse étant [AB], on peut directement dire qu'il n'y a pas de solution vu que AB² = 16 ≠ 3.

Et pour E en raisonnant de la même manière mais en changeant mon rectangle, j'obtiens le même ensemble de solutions aussi rapidement en m'aidant d'un petit croquis pour bien voir les choses. ^^

@+

Salut tout le monde,
Jeet-chris

Par exemple pour F : MA² + MB² = 3.

Je vois ça comme le théorème de Pythagore dans le triangle AMB rectangle en M. L'hypoténuse étant [AB], on peut directement dire qu'il n'y a pas de solution vu que AB² = 16 ≠ 3.

Je ne te suis pas bien ... Le fait que 3≠16 montre simplement que le triangle MAB n'est pas rectangle en M, mais pas que M n'existe pas.

Bonjour à tous, je vous remercie de m'avoir aidé. Je ne me suis reconnecté que maintenant, excusez-moi.
J'ai réussi à faire presque tout l'exercie sauf le
H : vecteur AB . vecteur AM = -5
Je n'y arrive pas et je vois encore moins comment faire la représentation