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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Devoir Maison 1ere S Cercle Trigonométrique

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 01.03.2008, 14:30



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On a (C) le cercle trigonométrique. Pr tout x appartenant à [0;pi/2] on a M du cercle (C)/ (vectOA; vectOM) =x.
Les points NPQ sont les symétriques de M par apport aux axes du repère.

Montrer que l'aire A(x) de l 'hexagone AMNPQ est égale à 2sinx(1+cosx)

J'ai besoin d'aide pour cette question qui bloque réellement tout l'exercice.
Merci de bien répondre et de faire au plus vite pour m'aider.
Encore merci.
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Envoyé: 01.03.2008, 14:44

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

L'énoncé est-il parfaitement recopié ? J'en doute :

C'est quoi le point A ?

Et pour décrire un hexagone, il est préférable d' avoir 6 points !
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Envoyé: 01.03.2008, 14:50



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Excusez j'ai oublié de précisez, le point A a pour coordonnée (1;0) et l'hexagone est AMNBPQ où B(-1;0)
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Envoyé: 01.03.2008, 15:06

Cosmos
Zorro

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Par symétrie tu dois arriver à montrer que l'aire cherchée =

2 * aire de OMN + 4 * aire de OMA

Aire d'un triangle = côté*hauteur/2

donc aire de OMA = (OA * hauteur issue de M)/2

aire de OMN = (MN * hauteur issue de O)/2

A toi de trouver les longueurs de 2 hauteurs et celle de MN !

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Envoyé: 01.03.2008, 15:42



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Merci énormément, je trouve [MH]=[OK]=sinx où [Mh] est la hauteur issue de M et [OK] la hauteur issue de O. [MN] =2cosx
Donc, 2(2cosx*sinx/2)+4(OA*sinx/2)=2cosxsinx+2sinx
Je factorise par 2sinx, donc A(x)=cosx+1
Ps: Je sais jamais si on mets cosxsinx ou cossinx ou une autre manière.
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Envoyé: 01.03.2008, 15:50

Cosmos
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oui on écrit 2 cos(x) sin(x) + 2 sin(x) = 2 sin(x) (1 + cos(x) )

Je trouve qu'il et préférable d'utiliser cos(x) et sin(x) comme f(x) que cosx !

Cela permet mieux de comprendre que sin et cos sont des fonctions et de ne pas faire de doux mélanges hasardeux entre tout celà.


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Envoyé: 01.03.2008, 16:53



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J'ai une dernière petite question. Comment peut on justifier que l'hexagone est régulier ?
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Envoyé: 01.03.2008, 19:55

Cosmos
Zorro

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L'hexagone AMNBPQ n'est absolument pas régulier !

Par exemple MN = 2 cos(x) et en calculant AM tu verras que AM est généralement différent de 2 cos(x).
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Envoyé: 01.03.2008, 20:02

Cosmos
Zorro

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Pour t'en convaincre un exemple sous forme d'un dessin plus parlant qu'un long discours

http://img218.imageshack.us/img218/9706/isovu5.jpg

AMNBPQ ne semble pas vraiment régulier !

Quelle est vraiment la question posée dans ton énoncé ?
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Envoyé: 01.03.2008, 20:16

Cosmos
Zorro

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En relisant bien ton énoncé de départ : """"Les points NPQ sont les symétriques de M par apport aux axes du repère.""" . C'est assez ambigu.

Il y a 2 axes donc M a 2 symétriques : l'un par rapport à l'axe des abscisses , l'autre par rapport à l'axe des ordonnées !

On trouve comment le 3ème point ? Serait-ce :

N symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées

P symétrique de N par rapport à l'axe des abscisses

Q symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses

Ce que j'ai traduit, mais qui est peut-être faux !

Merci de nous donner des énoncés complets, C'est juste pour qu'on puisse t'aider de façon plus efficace ! A toi de voir icon_wink



modifié par : Zorro, 01 Mar 2008 - 20:19
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Envoyé: 02.03.2008, 10:46



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Eh bien, tout d'abord ils me demandent de montrer A'(x)=2(2cos(x)-1)(cos(x)+1)
Ensuite ils me demandent d'étudier le signe de 2cos(x)-1 sur [0;pi/2]
Déterminer alors la variation de A et trouver pour quel x la valeur de l'aire est maximale.
Justifier alors que l'hexagone en question est régulier.

J'ai tout fait sauf la démonstration de l'hexagone.
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Envoyé: 02.03.2008, 10:48



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L'hexagone que vous avez représenté est juste.
Désolé double post j'avais pas vu les reproches du dernier message.
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Envoyé: 02.03.2008, 11:24

Cosmos
Zorro

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Il faut que tu prouves que, pour la valeur que tu a trouvée pour A(x) maximale (au fait quelle valeur trouves tu ?) , les longueurs AM et MN sont égales.

MN tu connais.

Avec Pythagore dans AMH (H pied hauteur issue de M dans OAM) , tu dois trouver facilement AM.
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Envoyé: 02.03.2008, 11:31



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On trouve que 2cos(x)-1 sur [0;pi/2] est négatif donc la fonction A(x) croit sur [0;1/2] et décroit sur [1/2;pi/2] donc 1/2 est le maximum sur [0;pi/2]
La valeur de x pour que l'aire de l'hexagone soit maximal est x=1/2.
Merci pour l'astuce de l'hexagone régulier.
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Envoyé: 02.03.2008, 13:21

Cosmos
Zorro

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Ta solution x = 1/2 me semble très étrange ! Tu ne crois pas que tu devrais plutôt trouver une fraction de π

Parce que sin(1/2) et cos(1/2) ne font pas vraiment partie des valeurs remarquables et connues

Pour résoudre 2cos(x) - 1 = 0 i faut résoudre 2cos(x) = 1 soit

cos(x) = 1/2 et là la solution n'est pas x = 1/2 .... il faut relire ton cours !
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Envoyé: 02.03.2008, 13:24

Cosmos
Zorro

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Pour répondre, tu peux t'aider de la fiche : Cercle trigonométrique
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Envoyé: 02.03.2008, 13:44



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dernière visite: 02.03.08
Ah oui mince je me suis précipité j'ai conclu cos(x)=1/2 et pas x=pi/3
Encore merci
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